高考数学一轮复习 概率与统计 随机抽样调研课件 文 新人教A版.ppt

第4课时随机抽样 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 3 了解分层抽样和系统抽样方法 2011 考纲下载 1 本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型 识别模型 收集数据等能力方法 是统计学中最基础的知识 2 本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现 题目多为中低档题 重在考查抽样方法的应用 请注意 课前自助餐课本导读1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中逐个抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 抽签法和随机数表法 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 先将总体的n个个体编号 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照所占比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几部分组成时 往往选用分层抽样 4 三种抽样方法的共同点 每个个体被抽到的概率相同 教材回归1 2010年7月6日 8日衡水重点中学在高一进行了期末统一考试 为了了解一年级1000名学生的考试成绩 从中随机抽取了100名学生的成绩单 下面说法正确的是 a 1000名学生是总体b 每个学生是个体c 1000名学生的成绩是一个个体d 样本的容量是100答案d解析1000名学生的成绩是统计中的总体 每个学生的成绩是个体 被抽取的100名学生的成绩是一个样本 其样本的容量是100 2 老师在班级50名学生中 依次抽取学号为5 10 15 20 25 30 35 40 45 50的学生进行作业检查 这种抽样方法是 a 随机抽样b 分层抽样c 系统抽样d 以上都不是答案c解析由已知抽取的学号成等差数列 即属于等距离抽样 是系统抽样的特点 3 总体容量为524 若采用系统抽样法抽样 当抽样间隔为多少时不需要剔除个体 a 3b 4c 5d 6答案b解析显然524能被4整除 不能被3 5 6整除 4 2010 四川卷 一个单位有职工800人 其中具有高级职称的160人 具有中级职称的320人 具有初级职称的200人 其余人员120人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 a 12 24 15 9b 9 12 12 7c 8 15 12 5d 8 16 10 6答案d 答案120 授人以渔题型一简单随机抽样例1有一批机器 编号为1 2 3 112 为调查机器的质量问题 打算抽取10台入样 问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得 思路分析 简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法 因为样本的容量为10 因此 两种方法均可以 解析 方法一首先 把机器都编上号码001 002 003 112 如用抽签法 则把112个形状 大小相同的号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取10次 就得到一个容量为10的样本 方法二第一步 将原来的编号调整为001 002 003 112 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第7个数 3 向右读 第三步 从 3 开始 向右读 每次读取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过不读 依次可得到074 100 094 052 080 003 105 107 083 092 第四步 对应原来编号74 100 94 52 80 3 105 107 83 92的机器便是要抽取的对象 探究1 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2 随机数表中共随机出现0 1 2 9十个数字 也就是说 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的 在使用随机数表时 如遇到三位数或四位数时 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或每四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 答案 c 2 2010 安徽卷 文 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 题型二系统抽样例2某单位在岗职工人数为624人 为了调查工人上班时 从离开家到单位平均所用的时间 决定抽取10 的工人调查这一情况 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 思路分析 总体中的每个个体 都必须等可能地入样 为了实现 等距 入样 且又等概率 因此 应先剔除 再 分段 后定起始位 解析 第一步 将在岗的工人624人 用随机方式编号 如按出生年月日顺序 000 001 002 623 第二步 由题意知 应抽取62人的样本 因为不是整数 所以应从总体中剔除4人 剔除方法用随机数表法 随机定一起始数 向右取三位数 如起始数为课本附表1中第8行 第19列数 则为1 向右取三位数为199 即编号199被剔除 若三位数恰大于623或是已被剔除之数 则重新定起始数 反复下去 直到剔除4人为止 将余下的620人 每段10人 在把000 001 002 619分成62个段 按编号补齐000 001 002 009这十个编号中 随机定一起始号i0 则编号i0 i0 10 i0 20 i0 61 10为所抽取的样本 探究2当总体容量不能被样本容量整除时 可以先从总体中随机地剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 思考题2一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽的号码是 解析 由题设知 若m 6 则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同 而第7组中数字编号顺次为60 61 62 63 69 故在第7组中抽取的号码是63 答案 63 题型三分层抽样例3某政府机关有在编人员100人 其中副处级以上干部10人 一般干部70人 工人20人 上级机关为了了解政府机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定用何种方法抽取 请具体实施抽取 思路分析 1 机构改革关系到各种人不同的利益 2 不同层次的人员情况有明显差异 故采用分层抽样 解析 用分层抽样方法抽取 具体实施抽取如下 1 20 100 1 5 探究3分层抽样的操作步骤及特点 1 操作步骤 将总体按一定标准进行分层 计算各层的个体数与总体数的比 按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 2 特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 更充分地反映了总体的情况 思考题3 1 某单位有职工160人 其中业务人员120人 管理人员24人 后勤服务人员16人 为了解职工的某种情况 要从中抽取一个样本容量为20的样本 记作 从某中学高三年级的18名体育特长生中选出5人调查学习负担情况 记作 那么完成上述两项调查应采用的抽样方法分别是 a 用随机抽样法 用系统抽样法b 用分层抽样法 用随机抽样法c 用系统抽样法 用分层抽样法d 用分层抽样法 有系统抽样法 解析 当总体中的个体数较多而差异又不大时可采用系统抽样法 当总体中的个体差异较大时 宜采用分层抽样法 当总体中的个体数较少时 宜采用简单随机抽样法 依据题意 第 项调查应采用分层抽样法 第 项调查应采用简单随机抽样法 故选b 答案 b 2 某工厂有甲 乙 丙 丁四类产品共3000件 且它们的数量成等比数列 现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测 其中从乙 丁两类产品中抽取的总数为100件 则甲类产品有 a 100件b 200件c 300件d 400件 答案 b 本课总结 1 本节重点是理解简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的概念 并且是常用的从总体中抽取样本的方法 难点是如何利用这些方法从总体中抽取样本 2 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础 是一种等概率的抽样 由定