高考数学一轮复习 7.4 空间中的平行关系精品课件 文 新人教A版.ppt

考点1 考点2 考点3 考点4 返回目录 考纲解读 空间线线平行 线面平行 面面平行的判断证明除在客观试题中以命题真假判断形式出现外 多数在解答题中考查 难度不大 一般利用判定定理或性质定理即可证明 考向预测 返回目录 1 直线与平面平行的判定和性质 1 判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 可以用符号表示为 2 性质定理一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 可以用符号表示为 a b 且a b a a a b a b 返回目录 2 平面与平面平行的判定和性质 1 判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 可以用符号表示为 a b a b p a b 2 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 返回目录 考点1平行的基本问题 2009年高考福建卷 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 a m 且l1 b m l1且n l2c m 且n d m 且n l2 返回目录 解析 m l1 且n l2 又l1 l2是平面 内的两条相交直线 而当 时不一定推出m l1且n l2 故应选b 分析 把选项逐个代入检验 返回目录 本考点主要在客观试题中考查线面平行 面面平行的判定与性质的应用 作为客观试题判断每一个命题时 一是要注意判定与性质定理中易忽视的条件 如线面平行 需条件线在面外 二是结合题意作出图形 三会举反例或反证法推断命题是否正确 返回目录 是三个平面 a b是两条直线 有下列三个条件 a b a b b a 如果命题 a b 且 则a b 为真命题 则可以在横线处填入的条件是 a 或 b 或 c 或 d 只有 返回目录 解析 中 a a b b a b 线面平行的性质 中 b b a a a b 线面平行的性质 故应选c 返回目录 考点2直线与平面平行的判定 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 侧面对角线ab1 bc1上分别有两点e f 且b1e c1f 求证 ef 平面abcd 分析 用线面平行的判定定理来证 或用面面平行的性质定理来证 返回目录 证明 证法一 分别过e f作em ab于m fn bc于n 连结mn bb1 平面abcd bb1 ab bb1 bc em bb1 fn bb1 em fn 又b1e c1f em fn 故四边形mnfe是平行四边形 ef mn 又mn在平面abcd中 ef 平面abcd 返回目录 证法二 过e作eg ab交bb1于g 连结gf 则 b1e c1f b1a c1b fg b1c1 bc 又eg fg g ab bc b 平面efg 平面abcd 而ef 平面efg ef 平面abcd 返回目录 判断或证明线面平行的常用方法有 利用线面平行的定义 无公共点 利用线面平行的判定定理 a b a b a 利用面面平行的性质定理 a a 利用面面平行的性质 a a a a 返回目录 如图所示 矩形abcd和梯形befc有公共边bc be cf bcf 90 求证 ae 平面dcf 返回目录 证明 过点e作eg cf交cf于g 连结dg 可得四边形bcge为矩形 又abcd为矩形 所以adeg 从而四边形adge为平行四边形 故ae dg 因为ae 平面dcf dg 平面dcf 所以ae 平面dcf 返回目录 求证 若两个相交平面都平行于一条直线 则它们的交线也平行于这条直线 考点3直线与平面平行的性质及应用 分析 利用线面平行的性质定理可证线线平行 返回目录 解析 已知 b a a 求证 a b 证明 证法一 如图 过a作平面 c 由a 得a c 同理过a作平面 d 则a d 于是c d 又c d 所以c 又 b c 所以c b 又a c 所以a b 返回目录 证法二 如图 在b上任取一点a 过a和a作平面和 相交于l1 和 相交于l2 因为a 所以a l1 因为a 所以a l2 但过一点只能作一条直线与另一条直线平行 所以l1与l2重合 又因为l1 l2 所以l1和l1重合于b 所以a b 返回目录 应用线面平行的性质定理时 应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线 有时为了得到交线还需作出辅助平面 证法二中用到了结论 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 返回目录 如图 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 证明 如图 连接ac交bd于o 连接mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac中点 又m是pc的中点 ap om 则有pa 平面bmd 根据直线和平面平行的判定定理 平面pahg 平面bmd gh pa gh 根据直线和平面平行的性质定理 返回目录 如图 已知abcd a1b1c1d1是棱长为3的正方体 点e在aa1上 点f在cc1上 点g在bb1上 且ae fc1 b1g 1 h是b1c1的中点 1 求证 e b f d1四点共面 2 求证 平面a1gh 平面bed1f 考点4面面平行的判定与性质 返回目录 证明 1 ae b1g 1 bg a1e 2 bga1e a1g be 又同理 c1fb1g 四边形c1fgb1是平行四边形 fgc1b1d1a1 四边形a1gfd1是平行四边形 a1gd1f d1feb 故e b f d1四点共面 分析 1 只需证明be d1f或bf d1e 即可证明b e d1 f共面 2 利用面面平行的判定条件证明 返回目录 2 h是b1c1的中点 b1h 又b1g 1 又 且 fcb gb1h 90 b1hg cbf b1gh cfb fbg hg fb 又由 1 知a1g be 且hg a1g g fb be b 平面a1gh 平面bed1f 返回目录 平面与平面平行问题 1 在平面和平面平行的判定定理中 两条相交直线 中的 相交 两个字不能忽略 否则结论不一定成立 2 若由两个平面平行来推证两条直线平行 则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线 有时候第三个平面需要作出来 3 平面与平面平行的判定方法 依定义 采用反证法 用判定定理及推论 用 垂直于同一条直线的两个平面平行 这一性质证明 返回目录 如图 已知 异面直线ab cd和平面 分别交于a b c d四点 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 1 e f g h共面 2 平面efgh 平面 返回目录 证明 1 e h分别是ab da的中点 eh bd且eh bd 同理 fg bd且fg bd fg eh且fg eh 四边形efgh是平行四边形 即e f g h共面 返回目录 2 平面abd和平面 有一个公共点a 设两平面交于过点a的直线ad ad bd 又 bd eh eh bd ad eh 平面 eh 平面 同理 ef 平面 e