高考数学一轮总复习名师精讲 第5讲函数的解析式与定义域课件.pptVIP

第五讲函数的解析式与定义域 2 1 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围 2 根据函数解析式求函数定义域的依据是 分式的分母不得为0 偶次方根的被开方数不得小于0 对数函数的真数必须大于0 指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1 三角函数中的正切函数y tanx x r 且x k k z 余切函数y cotx x r x k k z 等 3 已知f x 的定义域为 a b 求f g x 的定义域 是指满足a g x b的x的取值范围 已知f g x 的定义域是 a b 指的是x a b 4 实际问题或几何问题给出的函数的定义域 这类问题除要考虑函数解析式有意义外 还应考虑使实际问题或几何问题有意义 5 如果函数是由几个部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 6 求定义域的一般步骤 写出函数式有意义的不等式 组 解不等式 组 写出函数的定义域 答案 c 2 设函数y f x 的图象关于直线x 1对称 在x 1时 f x x 1 2 1 则x 1时 f x 的解析式为 a f x x 3 2 1b f x x 3 2 1c f x x 3 2 1d f x x 1 2 1解析 当x 1时 f x x 1 2 1的对称轴为x 1 最小值为 1 又y f x 关于x 1对称 故在x 1时 f x 的对称轴为x 3且最小值为 1 故选b 答案 b 答案 c 答案 c 答案 b 类型一求函数的解析式解题准备 求函数的解析式一般有四种情况 1 根据某实际问题需建立一种函数关系式 这种情况需引入合适的变量 根据数学的有关知识找出函数关系式 2 当题中给出函数特征 求函数解析式时 可用待定系数法 如函数是二次函数 可设为f x ax2 bx c a 0 其中a b c是待定系数 根据题设条件 列出方程组 求出a b c的值即可 3 换元法求解析式 f r x g x 求f x 的问题 往往可设r x t 从中解出x 代入g x 进行换元来解 分析 求复合函数的解析式一般用代入法 只需替换自变量x的位置即可 点评 求解分段函数的有关问题 应注意 里 层函数的值域充当 外 层函数的定义域 应分段写出函数的解析式 分段函数是一个整体 必须分段处理 最后还要综合写成一个函数表达式 探究 1 已知f x 2 3x 5 求f x 2 已知f 1 cosx sin2x 求f x 3 已知f x 是二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 试求f x 的表达式 解析 1 令t x 2 则x t 2 t r由已知有 f t 3 t 2 5 3t 1故f x 3x 1 2 f 1 cosx sin2x 1 cos2x令1 cosx t则cosx 1 t 1 cosx 1 0 1 cosx 2 0 t 2 f t 1 1 t 2 t2 2t 0 t 2 故f x x2 2x 0 x 2 点评 已知f g x 是关于x的函数 即f g x f x 求f x 的解析式 通常令g x t 由此能解出x t 将x t 代入f g x f x 中 求得f t 的解析式 再用x替换t 便得f x 的解析式 注 换元后注意确定新元t的取值范围 利用待定系数求解析式时 主要寻求恒等关系解出等式中的未知数 点评 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题 在解不等式组时要细心 取交集时可借助于数轴 并且要注意端点值或边界值的取舍 类型三求抽象函数的定义域解题准备 抽象函数的定义域对于无解析式的函数的定义域问题 要注意如下几点 1 f g x 的定义域为 a b 指的是x的取值范围为 a b 而不是g x 在范围 a b 内 如f 3x 1 的定义域为 1 2 指的是f 3x 1 中的x的范围是1 x 2 2 f g x 与f h x 联系的纽带是g x 与h x 的值域相同 类型四函数的建模应用解题准备 由实际问题抽象出函数关系式 就是用函数知识解决实际问题的基础 解这类题的一般步骤是 设元 列式 用x表示y 考虑定义域 这个定义域必须使实际问题有意义 典例4 某厂生产某种零件 每个零件的成本为40元 出厂单价为60元 该厂为鼓励销售订购 决定当一次订购量超过100个时 每多订一个 订购的全部零件的出厂单价就降低0 02元 但实际出厂单价不能低于51元 1 当一次订购量为多少时 零件的实际出厂单价恰为51元 2 设一次订购量为x个 零件的实际出厂价为p元 写出p f x 的表达式 3 当销售商一次订购500个零件时 该厂获得的利润是多少元 如果订购1000个 利润又是多少元 工厂售出一个零件的利润 实际出厂单价 成本 分析 关键是利用条件建立函数模型解决 快速解题技法 青岛模拟 设函数f n k 其中n n k是 的小数点后的第n位数字 3