高三数学总复习导与练 第十篇 第1节配套课件（教师用） 理.ppt

第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 对应学生用书第148页 两个计数原理 质疑探究 在解题过程中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理 提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事 应该用分类加法计数原理 如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分 就用分步乘法计数原理 1 从3名女同学2名男同学中选一人 主持本班的 勤俭节约 从我做起 主题班会 则不同的选法种数为 b a 6 b 5 c 3 d 2 解析 从3名女同学中选1人主持班会有3种选法 从2名男同学中选1人 有2种选法 根据分类计数原理知 从5名同学中选1人共有3 2 5种 2 5位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法共有 d a 10种 b 20种 c 25种 d 32种 解析 有2 2 2 2 2 32种 3 书架上原来并排着5本不同的书 现要再插入3本不同的书 那么不同的插法共有 a a 336种 b 120种 c 24种 d 18种 解析 我们可以一本一本的插入 先插入一本可以在原来5本书形成的6个空档中插入 共有6种插入方法 同理 然后再插入第二本共7种插入方法 插入第三本共有8种插入方法 所以共有6 7 8 336种不同的插法 解析 由题意第一列第一个和第二个格只能填1 2 第三个格可以填5 6 7三个中的一个 若填5 则第二列第三个格可以填6或7或8 其它格的填法相应唯一确定 若第一列第三个格填6 第二列第三个格可以填7或8 其它格的填法相应唯一确定 若第一列第三个格填7 其它格的填法相应唯一确定 故共有3 2 1 6种填法 答案 6 思路点拨 要确定椭圆即确定m和n的值 因此 确定椭圆就与在两个集合中分别取一个数的取法对应 有几种取法就有几个椭圆 解析 以m的值为标准分类 分为五类 第一类 m 1时 使n m n有6种选择 第二类 m 2时 使n m n有5种选择 第三类 m 3时 使n m n有4种选择 第四类 m 4时 使n m n有3种选择 第五类 m 5时 使n m n有2种选择 共有6 5 4 3 2 20 种 方法 即有20个符合题意的椭圆 答案 20 思路点拨 当a中的每个元素在b中都找到象 这样才是函数 解 1 第一步 a找象 有4种情况 第二步 b找象 有4种情况 第三步 c找象 有4种情况 所以这样的函数有43 64个 2 1 1 2 f a 1 f b 1 f c 2 这样的函数有1个 2 2 4 f a 2 f b 2 f c 4 这样的函数有1个 1 2 3 f a 1 f b 2 f c 3 或者f a 2 f b 1 f c 3这样的函数有2个 1 3 4 f a 1 f b 3 f c 4 或者f a 3 f b 1 f c 4这样的函数有2个 综上 满足条件的函数有6个 变式探究21 已知集合m 3 2 1 0 1 2 若a b c m 则 1 y ax2 bx c可以表示多少个不同的二次函数 2 y ax2 bx c可以表示多少个图象开口向上的二次函数 解 1 a的取值有5种情况 b的取值有6种情况 c的取值有6种情况 因此y ax2 bx c可以表示5 6 6 180个不同的二次函数 2 y ax2 bx c的开口向上时 a的取值有2种情况 b c的取值均有6种情况 因此y ax2 bx c可以表示2 6 6 72个图象开口向上的二次函数 思路点拨 解答本题可以先选个位数字 后选千 百 十位数字 解 完成这件事可分为3类方法 第一类是用0做结尾的比2000大的4位偶数 它可以分三步去完成 第一步 选取千位上的数字 只有2 3 4 5可以选择 有4种选法 第二步 选取百位上的数字 除0和千位上已选定的数字以外 还有4个数字可供选择 有4种选法 第三步 选取十位上的数字 还有3种选法 依据分步计数原理 这类数的个数有4 4 3 48个 第二类是用2做结尾的比2000大的4位偶数 它可以分三步去完成 第一步 选取千位上的数字 除去2 1 0只有3个数字可以选择 有3种选法 第二步 选取百位上的数字 在去掉已经确定的首尾两数字之后 还有4个数字可供选择 有4种选法 第三步 选取十位上的数字 还有3种选法 依据分步计数原理 这类数的个数有3 4 3 36个 第三类是用4做结尾的比2000大的4位偶数 其步骤同第二类 有3 4 3 36个 对以上三类结论用分类计数原理 可得所求无重复数字的比2000大的4位偶数有48 36 36 120个 变式探究31 4种颜色填入田字格 要求相邻的不同色 这样的填法有多少种 解 a有4种填法 b有3种填法 1 若c与a同色 则c只有1种填法 则d有3种填法 2 若c与a不同色 则c只有2种填法 则d有2种填法 综上 共有4 3 1 3 2 2 84种填法 例1 同室四人各写一张贺卡 先集中起来 然后每人从中拿一张别人送出的贺卡 则四张贺卡的不同的分配方式共有 a 6种 b 9种 c 11种 d 23种 例2 360的正约数有多少个 解 360 23 32 5 故360的正约数为2a3b5c的形式 其中a 0 1 2 3 b 0 1 2 c 0 1 所以360的正约数有 3 1 2 1 1 1 24个 错源 对要 完成的事情 模糊不清 例题 将三封不同的信投入五个信箱 共有几种投信方法 错解 第一个信箱可以不放信 放1封 放2封 放3封 共有4种不同的方法 所以有45种投信方法 错解分析 错误原因是对要 完成的事情 认识模糊 这里要完成的是 把三封信放入信箱 事件的本质是对信件的处理而不是 将信箱中放入信 错解中 若第1步三封信都投入第一个信箱里 则事件完成 不需后续几步 若五步都没有放信 则五步全做完 事件仍没有完成 正解 第一封信可投入5个信箱中任一个 故有5种投法 第二 三封也可随机地投入5个信箱中的任一个 各有5种投信方法 根据分步乘法计数原理 共有5 5 5 125 种 投法 解析 共有4 3 2 2 48种 故选d 3 有a b两种类型的车床各一台 现有甲 乙 丙三名工人 其中甲 乙都会操作两种车床 丙只会操作a种车床 现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床 不同的选派方法有 c a 6种 b 5种 c 4种 d 3种 解析 若选甲 乙二人 包括甲操作a车床 乙操作b车床 或甲操作b车床 乙操作a车床 共有2种选派方法 若选甲 丙二人 则只有甲操作b车床 丙操作a车床这一种选派方法 若选乙 丙二人 则只有乙操作b车床 丙操作a车床这一种选派方法 故共有2 1 1 4 种 不同的选派方法 故应选c 4 集合p x 1 q y 1 2 其中x y 1 2 3 9 且p q 把满足上述条件的一对有序整数对 x y 作为一个点的坐标 则这样的点的个数是 b a 9 b 14 c 15 d 21 解析 当x 2时 x y 点的个数为1 7 7 个 当x 2时 x y 点的个数为7 1 7 个 则共有14个点 故选b 5 三边长均为整数 且最大边长为11的三角形的个数为 c a 25 b 26 c 36 d 37 解析 设另两边长分别为x y 且不妨设1 x y 11 要构成三角形 必须x y 12 当y取11时 x 1 2 3 11 可有11个三角形 当y取10时 x 2 3 10 可有9个三角形 当y取6时 x只能取6 只有1个三角形 所求三角形的个数为11 9 7 5 3 1 36 故选c 二 填空题6 2010年金华模拟 形如45132的数称为 波浪数 即十位数字 千位数字均比与它们各自相邻的数字大 则由1 2 3 4 5可构成不重复的五位 波浪数 的个数为 解析 由题意可得 十位和千位只能是4 5或者3 5 若十位和千位排4 5 则其他位置任意排1 2 3 则这样的数有a22a33 12 个 若十位和千位排5 3 这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻 1 2在其余位置上任意排列 则这样的数有a22a22 4 个 综上 共有16个 答案 16个 三 解答题8 某外语组有9人 每人至少会英语和日语中的一门 其中7人会英语 3人会日语 从中选出会英语和日语的各一人 有多少种不同的选法 7 2010年浙江桐乡模拟 一植物园参观路径如图所示 若要全部参观且路线不重复 则不同的参观种数有几种 解 先按参观区域分类 可分为abc acb bac bca cab cba 6类 在每个区域又可分顺时针 逆时针两种走法 故共有6 23 48种路线 解 由题意得有1人既会英语又会日语 6人只会英语 2人只会日语 第一类 从只会英语的6人中选1人说英语 共有6种方法 则说日语的有2 1 3 种 此时共有6 3 18 种 第二类 不从只会英语的6人中选1人说英语 则只有1种方法 则选会日语的有2种 此时共有1