高中数学 1.3简单的逻辑联结词精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt

1 3简单的逻辑联结词 1 通过数学实例 了解逻辑联结词 且 或 非 的含义 2 会判断 p q p q 綈p 命题的真假 1 判断 p q p q 綈p 的真假 重点 2 逻辑联结词 或 的含义 难点 3 常与集合 不等式等结合考查 1 某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯 在一楼和二楼各有一个开关 使得任意一个开关都能独立控制这盏灯 你能帮助设计一个合理的电路吗 2 3是9的约数 3是15的约数 3是9的约数且是15的约数 观察上述三个命题之间有什么关系 1 用逻辑联结词 且 或 构成新命题 1 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 3 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 或 p q p且q p q p或q 綈p 非p p的否定 2 含有逻辑联结词 且 与 或 的命题的真假规律 真值表 真 真 真 真 假 假 假 假 解析 容易判断命题p 0 是真命题 命题q 1 1 2 是假命题 所以p q是假命题 p q是真命题 綈p是假命题 所以选a 答案 a 2 若命题p 2m 1 m z 是奇数 命题q 2n 1 n z 是偶数 则下列说法正确的是 a p q为真b p q为真c 綈p为真d 綈q为假解析 命题 p 2m 1 m z 是奇数 是真命题 而命题 q 2n 1 n z 是偶数 是假命题 所以p q为真 答案 a 3 设命题p 2x y 3 q x y 6 若p q为真命题 则x y 答案 3 3 4 指出下列命题的构成形式 p q 或 p q 及构成它的命题p q 并判断它们的真假 1 5 3 2 n 1 n n 1 n n 既能被2整除 也能被3整除 3 是 的元素 也是 的真子集 解析 1 此命题为 p或q 的形式 其中 p 5 3 q 5 3 此命题为真命题 因为p为真 q为假 所以 p或q 为真命题 2 此命题为 p且q 形式的命题 其中 p n 1 n n 1 n n 能被2整除 q n 1 n n 1 n n 能被3整除 此命题为真命题 因为p为真命题 q也是真命题 所以 p且q 为真命题 3 此命题为 p且q 的形式 其中 p 是 的元素 q 是 的真子集 此命题为真命题 因为p为真 q也为真 故 p且q 为真命题 分别写出由下列命题构成的 p q p q 綈p 形式的命题 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 按要求写出三种形式的新命题 解题过程 1 p q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 p q 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 綈p 梯形没有一组对边平行 2 p q 1与 3是方程x2 4x 3 0的解 p q 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 綈p 1不是方程x2 4x 3 0的解 题后感悟 解决这类问题的关键是正确理解 且 或 非 的含义 用 且 或 非 联结p q构成新命题时 在不引起歧义的前提下 可把命题p q中的条件或结论合并 1 将下列命题用 且 或 非 联结成新命题 1 p 6是自然数 q 6是偶数 2 p 矩形的对角线互相平分 q 矩形的对角线相等 解析 1 p q 6是自然数且是偶数 p q 6是自然数或是偶数 綈p 6不是自然数 2 p q 矩形的对角线互相平分且相等 p q 矩形的对角线互相平分或相等 綈p 矩形的对角线不互相平分 指出下列命题分别是 p q p q p 中的哪种形式及构成它的命题p q 并判断命题的真假 1 5 4 2 24既是8的倍数 也是6的倍数 3 正方形不是矩形 4 5是合数或是素数 解题过程 1 p q的形式 其中p 5 4 q 5 4 p真q假 p q为真 2 p q的形式 其中p 24是8的倍数 q 24是6的倍数 p真q真 p q为真 3 p的形式 其中p 正方形是矩形 p真 p为假 4 p q的形式 其中p 5是合数 q 5是素数 p假q真 p q为真 题后感悟 有些命题中不一定包含 或 且 非 这样的逻辑联结词 要通过分析命题的具体含义 找出命题中相当于 或 且 非 的联结词 从而明确命题的构成形式 最后结合p q的真假来判断原命题的真假 2 下列语句是命题吗 如果是命题 试指出命题的形式 若含逻辑联结词 写出所联结的命题 1 12能被3和4整除 2 向量既有大小又有方向 3 不等式x 2 0的解是x 2 4 不是有理数 解析 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p a b为实数 a2 b2 2ab 2 p 函数y x2 3x 4的图象与x轴没有公共点 3 p a b为整数 若a b为偶数 则a b都是偶数 4 p a b c是实数 当a2 b2 c2 ab bc ac 0时 a b c 结合命题的否定的定义 对命题中的关键词进行否定 解题过程 1 p a b为实数 a2 b2 2ab p真 p为假 2 p 函数y x2 3x 4的图象与x轴有公共点 32 4 4 0 p真 p为假 3 p a b为整数 若a b为偶数 则a b不都是偶数 p假 p为真 题后感悟 命题的否定与否命题是两个不同的概念 不要混淆 当一个命题为真时 它的否定一定为假 但它的否命题不一定为假 有些命题否定时 要结合命题的具体含义 如本题中的 3 题 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 由题目可获取以下主要信息 命题p与q已知 p或q为真 p且q为假 解答本题可先求p q中的m的范围 再利用p q为真 p q为假 构造关于m的不等式组 求出适合条件的m的范围 解得1 m 3 即q 1 m 3 4分因p或q为真 p且q为假 所以p q有一个为真一个为假 6分 题后感悟 1 利用命题的真假求参数 实际就是已知命题p q真 p q真 p真等不同的条件 求命题中涉及的参数的范围 2 分清p q p q p为真的不同情况 p q为真 则p真 q也真 若p q为真 则p q中至少有一个为真 若p q为假 则p q中至少有一个为假 p为真 则p为假 4 命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 q 函数f x 5 2a x是减函数 若p或q为真 p且q为假 求实数a的取值范围 解析 设g x x2 2ax 4 由于关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 所以函数g x 的图象开口向上且与x轴没有交点 故 4a2 16 0 2 a 2 所以命题p 2 a 2 函数f x 5 2a x是减函数 则有5 2a 1 1 判断复合命题的真假 1 不含逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题与逻辑联结词 且 或 非 构成的命题是复合命题 2 判断复合命题的真假的步骤 确定复合命题的构成形式 判断其中简单命题的真假 根据真值表判断复合命题的真假 特别提醒 判断一个命题是简单命题还是复合命题 不能只从字面上看有没有 或 且 非 要看命题的结构 即加上 或 且 非 能否成立 3 正确认识命题的否定与否命题的关系命题的否定形式与否命题是两个不同的概念 只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错 区别 1 概念 命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定 而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题 3 真值 命题的否定真值与原来的命题相反 而否命题的真值与原命题无关 联系 它们在否定过程中 对其正面叙述的词