高中数学 1章整合 精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

1 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 1 解三角形问题主要有两种题型 一是与三角函数结合起来考查 通过三角变换化简 然后运用正余弦定理求值 二是与平面向量结合 判定三角形形状或结合正余弦定理求值 试题一般是中低档试题 客观题解答题均有可能出现 解三角形就是已知三角形中的三个独立元素求出其他元素的过程 三角形中的元素有基本元素 边和角 和非基本元素 中线 高 角平分线 外接圆半径和内切圆半径 解三角形通常是指求未知的元素 有时也求三角形的面积 解斜三角形共包括四种类型 1 已知三角形的两角和一边 2 已知两边及夹角 3 已知三边 4 已知两边和一边的对角 其中类型 4 中应特别注意解的情况 一般来说 利用正弦定理或余弦定理来判断三角形的形状的问题 按所用知识分类有利用正弦定理 利用余弦定理 同时利用正弦定理和余弦定理三种 按解题方法分类有通过边来判断与通过角来判断两种 答案 1 d 2 a 求解三角形中的几何计算问题 要首先确定与未知量之间相关联的量 利用正弦定理 余弦定理及三角形面积公式等知识来解决 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形 解这类三角形问题可能出现一解 两解 无解的情况 这时应结合 三角形中大边对大角 及几何图形帮助理解 此时一般用正弦定理 也可用余弦定理 答案 a 1 函数与方程思想函数的思想就是运用变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系 在具体问题中把变量之间的关系用函数表示出来 然后用函数的观点研究问题 本章中主要借助二次函数来研究距离和速度的最值问题 方程的思想就是在解决问题时 用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量间的制约关系 列出方程 组 从而求出未知数及各量的值 正弦定理 余弦定理在一定条件下都可以看做方程 从而求出所需要的量 2 分类讨论思想当数学问题不能用统一形式解决时 可以把已知条件的范围划分为若干个子集 在各个子集内分别讨论问题的解 然后综合各类解而得到原问题的答案 这种解决问题的思想方法叫做分类讨论的思想方法 如正弦定理的证明 对三角形分别是直角三角形 锐角三角形 钝角三角形逐一讨论 并将锐角三角形 钝角三角形转化为直角三角形 解三角形中解的个数等 通过讨论 将不可能的或与题设条件不相符的逐一排除 从而得出正确结论 讨论时要做到不重不漏 如图所示 a b两个小岛相距21nmile b岛在a岛的正南方 现在甲船从a岛出发 以9nmile h的速度向b岛行驶 而乙船同时以6nmile h的速度离开b岛沿南偏东60 方向行驶 问行驶多长时间后 两船相距最近 并求出两船的最近距离 3 转化与化归思想一些问题直接求解比较困难 需将原问题转化为一个自己熟悉的易于求解的问题 这就是转化与化归的思想 在本章中 将所求面积转化为三角形面积问题 将实际问题转化为数学问题等 都是转化与化归思想的具体应用 如下图所示 货轮在海上以40km h的速度由b向c航行 航行的方位角是140 a处有一灯塔 其方位角是110 在c处观察灯塔a的方位角是35 由b到c需航行30分钟 求c到灯塔a的距离 4 数形结合的思想将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 即把已知条件中的数量关系转化到图形中 从而使问题易于解决 这就是