高三数学 函数与方程及函数的应用期末复习测试卷 文.doc

函数与方程及函数的应用(40分钟)一、选择题1.(2013湖北高考)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()2.有一组实验数据如下表:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()a.v=log2tb.v=2t-2c.v=t2-12d.v=2t-23.设函数f(x)=13x-lnx,则y=f(x)()a.在区间1e,1,(1,e)内均有零点b.在区间1e,1,(1,e)内均无零点c.在区间1e,1内有零点,在区间(1,e)内无零点d.在区间1e,1内无零点,在区间(1,e)内有零点4.(2013太原模拟)x0是函数f(x)=2sinx-lnx(x(0,)的零点,x1x2,则x0(1,e);x0(e,);f(x1)-f(x2)0,其中正确的命题为()a.b.c.d.5.(2013四川高考)设函数f(x)=ex+x-a(ar,e为自然对数的底数).若存在b0,1,使f(f(b)=b成立,则a的取值范围是()a.1,eb.1,1+ec.e,1+ed.0,16.(2013江西高考)如图.已知l1l2,圆心在l1上、半径为1m的圆o在t=0时与l2相切于点a,圆o沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为()二、填空题7.如图,y=f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系,(1)当销量x满足条件时(填序号),该公司赢利.(2)当销量x满足条件时(填序号),该公司亏损.xaxaxa0xb,设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(mr)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是.三、解答题10.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式.(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?11.设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.(1)当m=2时,求函数y=f(x)在1,m上的最大值.(2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围.12.定义在r上的单调函数y=f(x)满足f(2)=3,且对任意x,yr都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)试求f(0)的值并证明函数y=f(x)为奇函数.(2)若f(m3x)+f(3x-9x)0,f(1)=131-ln1=130,f(e)=13e-lne=13e-10,f(e)=2sine-2,f(x)0,当x=2时,f(x)=-20,当x2,时,1x2,cosx0,f(x)0.综上可知,f(x)f(x2),即f(x1)-f(x2)0,正确.5.【解题提示】根据题意,关键是将存在b0,1,使f(f(b)=b成立这一条件转化为f(b)=b,进行求解即可.【解析】选a.若存在b0,1,使f(f(b)=b成立,则a(b,f(b),a(f(b),b)都在y=f(x)的图象上,又f(x)=ex+x-a在0,1上单调递增,所以(xa-xa)(ya-ya)0,即(f(b)-b)(b-f(b)0,所以(f(b)-b)20,所以f(b)=b,所以f(x)=x在0,1上有解,即ex+x-a=x在0,1上有解,所以a=ex+x-x2,x0,1,令(x)=ex+x-x2,x0,1,则(x)=ex+1-2x0,x0,1,所以(x)在0,1上单调递增,又(0)=1,(1)=e,所以(x)的值域为1,e,即a1,e.6.【解题提示】借助弧长与圆心角的关系,得出函数关系式,再选择图象.【解析】选b.因为圆弧长为x,半径为1,所以圆心角的弧度数为x,由题意得cosx2=1-t,根据二倍角公式得cosx=2(1-t)2-1,即y=2(1-t)2-1,化简得y=2t2-4t+1,结合二次函数图象知b正确.7.【解析】现实生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.根据实际情况,当销售收入f(x)大于销售成本g(x)时,公司赢利;当销售收入f(x)小于销售成本g(x)时,公司亏损.答案:(1)(2)8.【解析】由题意知,当x1时函数f(x)为单调减函数,f(3)=ln3-10,f(4)=ln4-2x-1=2x-142-18,x0,-x-122+14,x0,画出该函数图象可知满足条件的取值范围是1-316,0.答案:1-316,010.【解析】(1)当0x100时,p=60;当100x600时,p=60-(x-100)0.02=62-0.02x.所以p=60,0x100,62-0.02x,100x600.(2)设利润为y元,则当0x100时,y=60x-40x=20x;当100x600时,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.所以y=20x,0x100,22x-0.02x2,100x600.当0x100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20100=2 000;当1002 000.所以当一次订购550件时,该厂获得利润最大,最大利润为6 050元.【方法总结】解决函数应用题的四个步骤(1)审题:仔细阅读题意,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题.(2)建模:弄清题目中的已知条件和数量关系,建立函数关系式.(3)解模:利用数学方法得出函数模型的数学结果.(4)作答:将数学问题的结果化归成实际问题作出解答.11.【解析】(1)当m=2,x1,2时,f(x)=x(x-1)+2=x2-x+2=x-122+74.因为函数y=f(x)在1,2上单调递增,所以f(x)max=f(2)=4,即f(x)在1,2上的最大值为4.(2)函数p(x)的定义域为(0,+),函数p(x)有零点,即方程f(x)-g(x)=x|x-1|-lnx+m=0有解,即m=lnx-x|x-1|有解,令h(x)=lnx-x|x-1|.当x(0,1时,h(x)=x2-x+lnx.因为h(x)=2x+1x-122-10当且仅当2x=1x时取“=”,所以函数h(x)在(0,1上是增函数,所以h(x)h(1)=0.当x(1,+)时,h(x)=-x2+x+lnx.因为h(x)=-2x+1x+1=-2x2+x+1x=-(x-1)(2x+1)x0,所以函数h(x)在(1,+)上是减函数,所以h(x)f(0),又f(x)在r上是单调函数,所以f(x)在r上是增函数,因为f(m3x)+f(3x-9x)3,可化为:f(m+1)3x-9x)f(2),所以(m+1)3x-9x0对任意xr恒成立.令t=3x,则t0,问题等价于:t2-(1+m)t+20在(0,+)上恒成立,令g(t)=t2-(m+1)t+2,其对称轴方程为t=m+12,当m+120,即m0,所以m0,所以-1m22-1.综上所述,实数m的取值范围为mbc,且f(1)=0,是否存在mr,使得f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数?若存在,证明你的结论;若不存在,说明理由.(2)若对x1,x2r,且x1bc,所以a0且c0且c0,所以ca0bc,b=-a-c,所以-2ca-12.假设存在这样的m,由题意,则am-ca(m-1)=-a0,所以camca+3-2+3=1.因为f(x)在(1,+)上单调递增,所以f(m+3)f(1)=0,即存在这样的m使f(m+3)0.(2)令g(x)=f(x)-12f(x1)+f(x2),则g(x)是二次函数.因为g(x1)g(x2)=f(x1)-f(x1)+f(x2)2f(x2)-f(x1)+f(x2)2=-14f(x1)-f(x2)20,又因为f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0,所以g(x)=0有两个不等实根,且方程g(x)=0的根必有一个属于(x1,x2).(3)由f(0)=0得c=0,所以f(x)=ax2+bx.由f(x)=x,得方程ax2+(b-1)x=0,解得x1=0,x2=1-ba,又由f(f(x)=x得af2(x)+bf(x)=x.所以af(x)-x+x2+bf(x)-x+x=x.所以af(x)-x2+2axf(x)-x+ax2+bf(x)-x+bx-x=0.所以f(x)-xaf(x)-ax+2ax+b+1=0,即f(x)-xa2x2+a(b+