高三数学第一轮复习 第6编 1数列课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 返回目录 考纲解读 返回目录 从近两年的高考题来看 sn与an的关系 数列的递推公式是高考的热点 题型为解答题 分值在12分左右 属较难题目 旨在考查学生分析问题 解决问题的能力 在考查基本知识的同时又注重考查等价转化 函数与方程 分类讨论等思想方法 预测2012年高考仍将以sn与an的关系为主要考点 重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力 考向预测 返回目录 返回目录 1 数列的概念按照一定排列起来的叫做数列 2 数列的通项公式如果数列的可以用一个函数式an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 次序 一列数 第n项an与n之间的关系 返回目录 3 数列与函数的内在联系 1 数列与函数的内在联系从映射 函数的观点看 数列可以看作是一个的函数 即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 定义域为正 2 函数与数列的表示方法 列表法 图象法 通项公式法 4 数列的分类 返回目录 项数有限 大于 小于 5 递推公式如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的与它的间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 6 an与sn之间的关系对于任一数列 an 都有 1 sn 2 an 返回目录 s1 n 1 sn sn 1 n 2 任一项an 前一项an 1 或前几项 a1 a2 an 写出下面各数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 2 3 1 考点1由数列前几项求数列通项公式 返回目录 分析 先观察各项的特点 然后归纳出其通项公式 要注意项与项数的关系及项与前后项的关系 解析 1 各项减去1后为正偶数 所以an 2n 1 2 每一项的分子比分母少1 而分母组成数列21 22 23 24 所以an 3 奇数项为负 偶数项为正 故通项公式中含因子 1 n 各项绝对值的分母组成数列1 2 3 4 而各项绝对值的分子组成的数列中 奇数项为1 偶数项为3 即奇数项为2 1 偶数项为2 1 返回目录 所以an 1 n n为正奇数 n为正偶数 也可写为an 返回目录 1 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项符号特征等 并对此进行归纳 联想 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 返回目录 根据数列的前几项 写出下列各数列的一个通项公式 1 2 1 3 6 10 15 3 4 7 77 777 返回目录 1 注意前四项中有两项的分子均为4 不妨把分子都统一为4 即 因而有an 2 注意6 2 3 10 2 5 15 3 5 规律还不明显 再把各项同乘以2再除以2 即 因而有an 返回目录 3 其分母的规律是明显的 关键在于观察分子 分子后三项绝对值递增 且比分母小3 又注意到第三项为负 而第一项的分子也可以写成 1 an 1 n 4 把各项除以7 得1 11 111 再乘以9 得9 99 999 an 10n 1 返回目录 考点2公式法求通项公式 已知下面各数列 an 的前n项和sn的公式 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n 2 3 sn 3an 2 返回目录 解析 1 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此等式 因此an 4n 5 n n 2 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 3n 2 3n 1 2 2 3n 1 1 n 1 2 3n 1 n 2 an 返回目录 3 an sn sn 1 3an 2 3an 1 2 an an 1 n 2 又a1 s1 3a1 2 a1 1 an 是以1为首项 为公比的等比数列 an 1 n 1 n 1 返回目录 返回目录 已知数列 an 的前n项和sn满足an 2snsn 1 0 n 2 a1 求an 返回目录 当n 2时 an sn sn 1 sn sn 1 2snsn 1 0 即 2 数列 是公差为2的等差数列 又s1 a1 12 2 2 n 1 2 2n sn 当n 2时 an 2snsn 1 2 n 1 n 2 an 返回目录 1 用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式 体现了由特殊到一般的思维方法 需要我们有一定的数学观察能力和分析能力 并熟知一些常见的数列的通项公式 如 数列 n2 2n 1 n 2n 2n 1 2 对于符号 数字 字母 运算