高三数学第一轮复习 第4编 4向量的应用课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 返回目录 考纲解读 返回目录 考向预测 在前几年的高考命题中 主要考查用向量知识解决夹角和距离问题 随着新课标的推行和普及 在高考命题中 本学案内容将会越来越受重视 用向量知识解决物理问题 进行学科之间的交叉和渗透也是将来的一种命题趋势 返回目录 1 向量在几何中的应用 1 证明线段平行问题 包括相似问题 常用向量平行 共线 的充要条件a b 2 证明垂直问题 常用向量垂直的充要条件a b 返回目录 3 求夹角问题 4 求线段的长度 可以用向量的线性运算 向量的模 a 或 ab ab 5 直线的倾斜角 斜率与平行于该直线的向量之间的关系 设直线l的倾斜角为 斜率为k 向量a a1 a2 平行于l 则k 如果已知直线的斜率k 则向量 a1 a2 与向量 1 k 一定都与l 利用夹角公式 平行 返回目录 与a a1 a2 平行且过p x0 y0 的直线方程为 过点p x0 y0 且与向量a a1 a2 垂直的直线方程为 6 两条直线的夹角已知直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则n1 a1 b1 与l1垂直 n2 a2 b2 与l2垂直 则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角 或其补角 设l1与l2的夹角是 则有cos a2x a1y a1y0 a2x0 0 a1x a2y a2y0 a1x0 0 cos 2 向量在物理中的应用 1 向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用 2 向量在速度的分解与合成中的应用 返回目录 返回目录 已知向量m 2sinx cosx n cosx 2cosx 定义函数f x loga m n 1 a 0 且a 1 1 求函数f x 的最小正周期 2 确定函数f x 的单调递增区间 考点1向量在三角函数中的应用 返回目录 分析 通过向量的数量积运算得到一个复合函数f x loga 2sin 2x 根据复合函数的单调性进行解决 解析 1 因为m n 2sinxcosx 2cos2x sin2x cos2x 1 2sin 2x 1 所以f x loga 2sin 2x 故t 返回目录 2 令g x 2sin 2x 则g x 单调递增的正值区间是 k k k z g x 单调递减的正值区间是 k k k z 当01时 函数f x 的单调递增区间为 k k k z 返回目录 这类问题主要是向量与三角知识点的综合 解决问题的主要方法是 通过向量的运算把问题转化为三角问题 再利用三角函数的知识解决 已知向量a sin 1 b 1 cos 1 若a b 求 2 求 a b 的最大值 返回目录 1 a b a b 0 sin cos 0 2 a b 当sin 1时 a b 有最大值 此时 最大值为 返回目录 返回目录 考点2向量在解析几何中的应用 已知椭圆c的中心在原点 焦点在x轴上 一条经过点 3 且方向向量为v 2 的直线l交椭圆c于a b两点 交x轴于m点 又am 2mb 1 求直线l的方程 2 求椭圆c的长轴长的取值范围 返回目录 分析 1 可用点斜式求直线l的方程 2 直线方程与椭圆方程联立 消元转化为关于x 或y 的二次方程 借助判别式找出关于a b的不等式 注意a b的隐含条件和消元思想在解题中的作用 解析 1 直线l过点 3 且方向向量为v 2 l的方程为 化简得y x 1 返回目录 2 设直线y x 1 和椭圆 1交于两点a x1 y1 b x2 y2 和x轴交于m 1 0 如图所示 由am 2mb 知y1 2y2 将x y 1代入b2x2 a2y2 a2b2中 得 b2 a2 y2 b2y b2 1 a2 0 由韦达定理知 返回目录 y1 y2 y2 y1 y2 2 由 2 得32b2 4b2 5a2 a2 1 化为4b2 对方程 由 0 即化简得5a2 4b2 5 返回目录 将 式代入 可知 求得11 得1b2 由 知4b2 结合1 a 3 求得1 a 因此所求椭圆长轴长2a的取值范围为 2 返回目录 1 向量与解析几何的综合是高考中的热点 主要题型有 向量的概念 运算 性质 几何意义与解析几何问题的结合 将向量作为描述问题或解决问题的工具 以向量的坐标运算为手段 考查直线与圆锥曲线相交 轨迹等问题 2 本题把解析几何与向量 方程 函数 不等式等知识有机地结合为一体 体现了解析几何的基本思想 方法和方程的数学思想 返回目录 在直角坐标系xoy中 以o为圆心的圆与直线x y 4相切 1 求圆o的方程 2 圆o与x轴相交于a b两点 圆内的动点p使 pa po pb 成等比数列 求pa pb的取值范围 返回目录 解析 1 依题设 圆o的半径r等于原点o到直线x y 4的距离 即r 2 得圆o的方程为x2 y2 4 2 不妨设a x1 0 b x2 0 x1 x2 由x2 4 得a 2 0 b 2 0 设p x y 由 pa po pb 成等比数列 得 即x2 y2 2 返回目录 pa pb 2 x y 2 x y x2 4 y2 2 y2 1 由于点p在圆o内 故x2 y2 4x2 y2 2 由此得y2 1 所以pa pb的取值范围为 2 0 返回目录 1 向量的坐标表示 使向量成为解决解析几何问题的有力工具 在证明垂直 求夹角 写直线方程时显示出了它的优越性 在处理解析几