高考数学总复习 第10单元第6节 平面与平面垂直课件 文 苏教版.ppt

第六节平面与平面垂直 1 平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 2 平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的 那么这两个平面互相垂直 3 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面 基础梳理 交线 直二面角 一条垂线 基础达标 两个平面互相垂直 一条直线和其中一个平面平行 则这条直线和另一个平面的位置关系是 2 二面角 l 是直二面角 a b 且a b都不与l垂直 有下列说法 a与b可能垂直 但不平行 a与b不垂直 但可能平行 a与b可能垂直 也可能平行 a与b不垂直 也不平行 其中正确的是 2 解析 根据面面垂直的性质定理以及线线 线面的位置关系来判断 平行或相交或在另一个平面内 1 解析 这条直线与另一个平面三种位置关系都有可能 3 教材p43第2题改编 已知 表示两个不同的平面 m为平面 内的一条直线 则 是 m 的 条件 解析 由平面与平面垂直的判定定理知 如果m为平面a内的一条直线 且m b 则a b 反过来则不一定 所以 a b 是 m b 的必要不充分条件 必要不充分 4 2010 南京师大附中暑期作业 如图 在四棱锥p abcd中 四边形abcd为正方形 p点在平面abcd内的射影为a 则二面角c pd a的大小为 解析 p点在平面abcd内的射影为a pa 平面abcd cd 平面abcd pa cd 在正方形abcd中cd ad且pa ad a cd 平面pad 又 cd 平面pcd 平面pcd 平面pad 二面角c pd a的大小为90 90 经典例题 例1 2011 南通第一次调研 如图 已知ab 平面acd de 平面acd ac ad de 2ab f为cd的中点 1 求证 af 平面bce 2 求证 平面bce 平面cde 题型一平面与平面垂直的判定 分析 判定两个平面垂直的方法 1 利用定义证明二面角是直二面角 2 利用判定定理 a a a b a b 1 因为ab 平面acd de 平面acd 所以ab de 取ce的中点g 连结bg gf 因为f为cd的中点 且gf ed ba gf ed ba 所以四边形abgf是平行四边形 所以af bg 因为af 平面bce bg 平面bce 所以af 平面bce 2 因为ab 平面acd af 平面acd 所以ab af 即四边形abgf是矩形 所以af gf 又ac ad 所以af cd 而cd gf f 所以af 平面gcd 即af 平面cde 因为af bg 所以bg 平面cde 因为bg 平面bce 所以平面bce 平面cde 证明 变式1 1如图所示 在三棱锥s abc中 sa 平面abc 平面sab 平面sbc 求证 ab bc 证明 如图 作ah sb于h 平面sab 平面sbc ah 平面sbc ah bc 又sa 平面abc sa bc 又sa ah a sa ah 平面sab bc 平面sab bc ab 例2 2010 江苏如皋中学考前指导 如图 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd ab dc pad是等边三角形 已知ad 4 bd 4 ab 2cd 8 求证 bd 平面pad 题型二平面与平面垂直的性质 分析 由面面垂直的性质定理可得到线面垂直 证明 在 abd中 ad 4 bd 4 ab 8 ad2 bd2 ab2 ad bd 又 平面pad 平面abcd 平面pad 平面abcd ad bd 平面abcd bd 平面pad 变式2 1在四边形abcd中 ab bc cd a b 90 bcd 135 沿对角线ac将四边形abcd折成直二面角 求证 ab 平面bcd 解析 平面abc 平面acd 且cd ac cd 平面abc 又ab 平面abc cd ab 又 ab bc bc cd c ab 平面bcd 变式2 2 2011 扬州市高三期中试题 如图 将两块三角板拼凑成直二面角acbd 其中db cb dcb 30 ab ac ab ac e f分别是ab cb的中点 1 求证 ef 平面acd 2 求证 平面def 平面abd 解析 1 e f分别为ab cb中点 ef ac ef 平面acd ac 平面acd ef 平面acd 2 平面dbc 平面abc 平面dbc 平面abc bc db bc db 平面bcd db 平面abc 又 ac 平面abc db ac ef ac ef bd ef ab ab bd b ef 平面abd 又ef 平面def 平面def 平面abd 例3 2010 江苏苏北四市期末联考 如图所示 在直三棱柱abc a1b1c1中 ab bb1 ac1 平面a1bd d为ac的中点 1 求证 b1c 平面a1bd 2 求证 b1c1 平面abb1a1 3 设e是cc1上一点 试确定e的位置 使平面a1bd 平面bde 并说明理由 题型三面面垂直的探索性问题 分析 3 中只要找出其中一个平面的一条垂线即可 解 1 证明 如图 连接ab1与a1b相交于m 则m为a1b的中点 连结md 又d为ac的中点 b1c md 又b1c 平面a1bd md 平面a1bd b1c 平面a1bd 2 证明 ab b1b 四边形abb1a1为正方形 a1b ab1 又 ac1 面a1bd ac1 a1b a1b 平面ab1c1 a1b b1c1 又在直棱柱abc a1b1c1中 bb1 b1c1 b1c1 平面abb1a1 3 当点e为c1c的中点时 平面a1bd 平面bde d e分别为ac c1c的中点 de ac1 ac1 平面a1bd de 平面a1bd 又de 平面bde 平面a1bd 平面bde 变式3 1如图 a b c d为空间四点 在 abc中 ab 2 ac bc 等边三角形adb以ab为轴转动 1 当平面adb 平面abc时 求cd 2 当 adb以ab为轴转动时 是否总有ab cd 并证明你的结论 解析 1 取ab的中点e 连接de ce 如图所示 因为 adb是等边三角形 所以de ab 当平面adb 平面abc时 因为平面adb 平面abc ab 所以de 平面abc 所以de ce 由已知可得de ec 1 在rt dec中 cd 2 2 当 adb以ab为轴转动时 总有ab cd 证明 当d在平面abc内时 因为ac bc ad bd 所以c d都在线段ab的垂直平分线上 即ab cd 当d不在平面abc内时 由 1 知ab de 又因为ac bc 所以ab ce 又de ce为相交直线 所以ab 平面cde 由cd 平面cde 得ab cd 综上所述 当adb以ab为轴转动时 总有ab cd 链接高考 2010 山东改编 在如图所示的几何体中 四边形abcd是正方形 ma 平面abcd pd ma e g f分别为mb pb pc的中点 求证 平面efg 平面pdc 知识准备 会用面面垂直的判定定理证明面面垂直 证明 证明 由已