高考数学总复习 第3单元第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 文 新人教A版.ppt

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础梳理 1 角的分类 按旋转的方向 正角 按照方向旋转而成的角 角负角 按照方向旋转而成的角 射线没有旋转 逆时针 顺时针 零角 2 象限角 3 终边落在坐标轴上的角 a a 2kp k z a a 2k 1 p a a kp k z 4 与角 终边相同的角 连同角 在内 的集合记为 5 角度与弧度的换算关系 360 rad 1 rad 1rad 6 扇形弧长 扇形面积的公式设扇形的弧长为l 圆心角为 rad 半径为r 则 1 l 2 扇形的面积为s b b a 2kp k z 2p a r 7 任意角的三角函数的定义 为任意角 的终边上任意一点p 异于原点 的坐标为 x y 它与原点的距离 op r r 0 则 8 三角函数在各象限的符号规律及三角函数线 1 三角函数在各象限的符号 2 三角函数线 on om at 基础达标 1 与2012 终边相同的最小正角为 a 212 b 222 c 202 d 232 2 教材改编题 已知cos tan 0 那么角 是 a 第一或第二象限角b 第二或第三象限角c 第三或第四象限角d 第一或第四象限角 a c 解析 2012 5 360 212 应选a 解析 cosq tanq 0 当cosq 0 tanq 0时 q是第三象限角 当cosq 0 tanq 0时 q是第四象限角 3 已知扇形的周长是6cm 面积是2cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 a 1b 4c 1或4d 2或4 c 解析 设扇形的圆心角为arad 半径为r 则解得a 1或a 4 4 设a sin 1 b cos 1 c tan 1 则有 a a b cb b a cc c a bd a c b c 解析 画出 1在单位圆中对应角的三角函数线 知tan 1 sin 1 cos 1 即c a b 5 教材改编题 已知角 的终边经过点p 1 3 则sin cos tan 3 解析 经典例题 题型一终边相同的角的表示 例1 已知角 是第二象限角 判断2 的终边各在第几象限 分析 先表示出a的范围 再求出2a 的范围 然后根据整数k的可能取值讨论2a 的终边所在的位置 解 由a是第二象限角 得k 360 90 a k 360 180 k z 1 2k 360 180 2a 2k 360 360 k z 2a是第三 第四象限角或是终边落在y轴的负半轴上 2 k 180 45 k 180 90 k z 当k 2n n z 时 n 360 45 n 360 90 n z 则是第一象限角 当k 2n 1 n z 时 n 360 225 n 360 270 n z 则是第三象限角 综合 可知 是第一或第三象限角 题型二利用三角函数的定义求三角函数值 例2 已知角 的终边经过点p x x 0 且cos x 求sin tan 的值 分析 先求出点p到原点的距离 op 然后根据余弦函数的定义确定x的值 再由三角函数定义求得sina tana的值 解 p x x 0 p到原点的距离r 又 cosa x cosa x x 0 x r 2 当x 时 p点坐标为 由三角函数定义 有sina tana 当x 时 p点坐标为 由三角函数定义 有sina tana 变式2 1已知角 的终边过点p 4m 3m m 0 求2sin cos 的值 解析 当m 0时 点p在第二象限 op 5m 有2sina cosa 当m 0时 点p在第四象限 op 5m 有2sina cosa 题型三三角函数值符号的判定 例3 如果点p sin cos 2cos 位于第三象限 试判断角 所在的象限 分析 由点p的位置确定sinq cosq的符号 从而确定q所在象限 解 点p sinqcosq 2cosq 位于第三象限 即 q为第二象限角 题型四弧度制 扇形面积公式的应用 例4 已知一扇形的圆心角 60 所在圆的半径r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 解 分析 可利用弧长公式l ar代入扇形面积公式s ar2解决问题 解 设弧长为l 弓形面积为s弓 a 60 r 10 l p cm s弓 s扇 s p 10 102 sin 50 cm2 变式4 1已知扇形的面积为s 当扇形的中心角 为多少弧度时 扇形的周长最小 并求出此最小值 分析 设扇形弧长为l 半径为r 由s lr 得