高中数学 1.3.1、2简单的逻辑联结词 精品课件同步导学 新人教A版选修11.ppt

1 3简单的逻辑联结词 1 3 1且 and 1 3 2或 or 1 了解基本逻辑联结词 且 与 或 的含义 2 掌握含逻辑联结词 且 与 或 的命题的写法 3 掌握含 且 与 或 的命题真假的判定 1 对含 且 与 或 的命题的真假的判断 重点 2 对逻辑联结词 或 的理解 易混点 1 某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯 在一楼和二楼各有一个开关 使得任意一个开关都能独立控制这盏灯 你能帮助设计一个合理的电路吗 2 3是9的约数 3是15的约数 3是9的约数且是15的约数 观察上述三个命题之间有什么关系 1 用逻辑联结词 且 或 构成新命题 1 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p q p且q p q p或q 2 含有逻辑联结词 且 与 或 的命题的真假规律 真值表 真 真 真 真 假 假 假 假 1 已知p x2 1 1 q 4 2 7 则下列判断中 错误的是 a p为真命题 p且q为假命题b p为假命题 q为假命题c q为假命题 p或q为真命题d p且q为假命题 p或q为真命题解析 p为真命题 q为假命题 p且q为假命题 p或q是真命题 答案 b 2 由下列命题构成的 p q p q 均为真命题的是 a p 菱形是正方形 q 正方形是菱形b p 2是偶数 q 2不是质数c p 15是质数 q 4是12的约数d p a a b c q a a b c 解析 若 p q p q 均为真命题 则命题p q均为真命题 所以应选d 答案 d 3 4 6 可用逻辑词表示为 答案 4 6或4 64 指出下列命题的构成形式 p q 或 p q 及构成它的命题p q 并判断它们的真假 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 2 n 1 n n 1 n n 既能被2整除 也能被3整除 3 是 的元素 也是 的真子集 解析 1 p q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 p q 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 2 此命题为 p且q 形式的命题 其中 p n 1 n n 1 n n 能被2整除 q n 1 n n 1 n n 能被3整除 此命题为真命题 因为p为真命题 q也是真命题 所以 p且q 为真命题 3 此命题为 p且q 的形式 其中 p 是 的元素 q 是 的真子集 此命题为真命题 因为p为真 q也为真 故 p且q 为真命题 根据定义用 且 或 把两个命题联结起来 题后感悟 在写 p q p q 形式的命题时 除注意逻辑联结词 或 且 的正确使用外 还要注意与日常语言习惯相符 1 分别写出由下列命题构成的 p q p q 形式的命题 1 p 是无理数 q e不是无理数 2 p 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根 q 方程x2 2x 1 0两根的绝对值相等 3 p 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 q 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 解析 1 p q 是无理数或e不是无理数 p q 是无理数且e不是无理数 2 p q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等 p q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 3 p q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角 p q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角 解题过程 题后感悟 判断 p或q p且q 形式命题的真假 主要利用真值表来判断 其步骤是 2 指出下列命题分别是 p q p q 中的哪种形式及构成它的命题p q 并判断命题的真假 1 5 4 2 24既是8的倍数 也是6的倍数 3 5是合数或是素数 解析 1 p q的形式 其中p 5 4 q 5 4 p真q假 p q为真 2 p q的形式 其中p 24是8的倍数 q 24是6的倍数 p真q真 p q为真 3 p q的形式 其中p 5是合数 q 5是素数 p假q真 p q为真 已知命题p 函数y x2 2 a2 a x a4 2a3在 2 上单调递增 q 关于x的不等式ax2 ax 1 0解集为r 若p q假 p q真 求实数a的取值范围 策略点睛 题后感悟 1 利用命题的真假求参数 实际就是已知命题p q真 p q真等不同的条件 求命题中涉及的参数的范围 2 分清p q p q为真的不同情况 p q为真 则p真 q也真 若p q为真 则p q中至少有一个为真 若p q为假 则p q中至少有一个为假 3 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 1 如何利用集合的观点理解 且 对 且 的理解 可联想集合中 交集 的概念 x a b 是指 x a x b 要同时满足的意思 即x既属于集合a 又属于集合b 用 且 联结两个命题p与q所构成的复合命题是 p且q 当且仅当 p真 q真 时 p且q 为真 2 如何利用集合的观点理解 或 它和日常生活中的 或 有何区别 对 或 的理解 可联想集合中 并集 的概念 x a b 是指 x a x b 其中至少有一个是成立的 即可以 x a且x b 也可以 x a且x b 也可以 x a且x b 逻辑联结词中的 或 的含义与 并集 中的 或 的含义是一致的 它们都不同于日常生活用语中的 或 的含义 生活用语中的 或 表示 不兼有 而数学中的 或 则表示 可兼有也可不必兼有 判断下列命题是否为 p或q p且q 形式的命题 1 6是自然数且是偶数 2 3大于或等于2 3 方程 x 2 x 3 0的解为x 2或x 3 4 不等式 x 2 x 3 2且x 3 错解 1 2 3 4 都是复合命题 错因 不是含有 或 且 的命题就是 p或q p且q 形式的命题 关键看是否满足定义 命题 p或q 是指命题p和命题q用 或 联结起来的新命题 首先要想成为 p或q 形式的命题 p q必须是命题 其次再看能否满足定义 正解 1 p且q p 6是自然数 q