2.3.1平面向量基本定理与2.3.2平面向量正交分解及坐标表示.doc

2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量正交分解及坐标表示 学习目标 1. 掌握平面向量基本定理的内容.2. 理解基底及夹角的概念，并能运用基底表示平面内任一向量.3. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 学习过程 一、课前准备复习1：向量、是共线的两个向量，则、之间的关系可以表示为 .复习2：给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.二、新课导学 学习探究新知1：平面向量基本定理 问题1：复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1. 平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个 的向量，是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使 。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。 理解此定理要注意：（1) 我们把不共线向量、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不唯一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式唯一. 1，2是被，唯一确定的数量 新知2：两向量的夹角与垂直；平面向量正交分解及坐标表示 问题2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？2. 两向量的夹角与垂直: 我们规定：已知两个非零向量，作，则 叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是 。当时，与方向 ； 当时，与方向 ；当时，与 ，记作： .注意： （1）对于两个共线的向量，在求夹角时一定要先把他们平移到起点相同，这两个共起点的向量所夹锐角，钝角或直角就是它们的夹角。（2）两个向量垂直可理解为这两个向量所在的直线互相垂直，两个向量平行（共线），可理解为这两个向量的夹角为0或180在不共线的两个向量中，即两向量 垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_ _，叫做把向量正交分解。例如把图中木块所受的重力分解为向下的力和对斜面的压力.问题3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、 向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_ _ 作为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得_，这样，平面内的任一向量都可由_唯一确定，我们把有序数对_叫做向量的坐标，记作=_此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示三、典型例题例1、DCE 如图：已知梯形ABCD中，ABDC，且AB=2DC,E、F分别是DC、AB的中点，设AD = a， AB = b , 试用a ，b 为基底表示DC、BC、EF BAF例2、确定下列各图中向量与向量的夹角的大小：例3 已知是坐标原点，点在第一象限，求向量的坐标.例4 见教材P96 例2 当堂检测1、设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中不能作为基底的是（ ）A. +和- B. 2-3和4-6C. +2和2+ D. +和2、已知是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是（）+（，为实数）可以表示该平面内所有向量；若有实数，使+，则。 以上都不对3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x+y的值等于( )A.3 B.6 C.9 D.0三、总结提升 学习小结1. 平面向量基本定理；同一平面内任一向量都可以表示为两个 不共线 向量的线性组合。即 在解具体问题时，要适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，选择了不共线的两个向量、，平面上的任何一个向量都可以用、唯一表示为，这样几何问题就转化为代数问题，转化为只含有、的代数运算.2. 两向量的夹角与垂直；3. 平面向量的坐标表示.四、课后作业（A组必做，B组选做）A组：1. 设是平行四边形两对角线与的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ）与与与与 A. B. C. D.2. 已知向量、不共线，实数、满足，则的值等于（ ） A. B. C. D.3. 若、为平面上三点，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D.4.已知是同一平面内两个不共线的向量，且+，+，如果，三点共线，则的值为B组：1、已知是的边上的中线，若