高考数学 复习课件2 理.ppt

第7讲 二次函数 第7讲二次函数 知识梳理 第7讲 知识梳理 f x ax2 bx c a 0 f x a x m 2 n a 0 f x a x x1 x x2 a 0 第7讲 知识梳理 递减 递增 递增 递减 x1 x2 第7讲 知识梳理 f q f p f p f q f q f p 6 一元二次不等式的解集与二次方程ax2 bx c 0的根的关系 1 若a 0 方程ax2 bx c 0有两个不等的实根x1 x2 x10的解集为 不等式ax2 bx c0 方程ax2 bx c 0有两个相等的实根x0 则不等式ax2 bx c0 方程ax2 bx c 0无实根 则不等式ax2 bx c 0的解集为 不等式ax2 bx c 0的解集为 第7讲 知识梳理 x xx2 x x1 x x2 r 要点探究 探究点1求二次函数的解析式 第7讲 要点探究 思路 已知函数类型 利用待定系数法求解 例1已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值为8 试确定此二次函数的解析式 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 点评 二次函数的解析式有三种形式 分别为一般式 顶点式及两根式 一般情况下 若给出抛物线过某三个点 则选用一般式 若给出对称轴或顶点坐标 则选用顶点式 当给出抛物线与x轴的两交点坐标 一般选用两根式 学会根据题目的条件正确选择函数的解析式 从而简化运算 如 第7讲 要点探究 变式题 1 已知函数f x 2x2 bx c 当 32时 f x 0 则b c 答案 2 12 解析 由题意可知 3 2是函数f x 的两个零点 f x 2x2 bx c 2 x 3 x 2 2x2 2x 12 b 2 c 12 第7讲 要点探究 2 二次函数f x 对任意的x都有f x f 1 2恒成立 且f 0 1 则f x 答案 3x2 6x 1 解析 由题意可知 f x 在x 1处有最小值 2 因此设f x a x 1 2 2 又f 0 a 2 1 得a 3 f x 3 x 1 2 2 3x2 6x 1 第7讲 要点探究 3 已知f x 是二次函数 且满足f x 1 2f x 1 x2 2x 17 则f x 答案 x2 4x 28 探究点2区间上的二次函数的最值 例2试求二次函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上的最小值 第7讲 要点探究 思路 二次函数图像的对称轴为x a 要求函数在区间 1 2 上的最小值就需要看对称轴与 1 2 的位置关系 为此需结合二次函数的图像对a进行分类讨论 第7讲 要点探究 解答 f x x2 2ax 3 x a 2 3 a2 当 a 1时 函数在区间 1 2 上为增函数 故此时最小值为f 1 2a 4 当1 a 2 即 2 a 1时 函数的最小值为f a a2 3 当 a 2 即a 1时 最小值为2a 4 第7讲 要点探究 点评 求二次函数的值域或最值 常用方法是配方法 二次函数在给定闭区间上的最值在顶点或区间端点处取得 如果解析式中含参数 需要对参数进行分类讨论 根据对称轴与给定区间的位置关系 结合二次函数的图像利用二次函数的单调性处理 反之 如果知道二次函数的最值 也可以求参数的取值范围 如下面的变式题 第7讲 要点探究 变式题 已知函数f x x2 2ax 1 a在0 x 1上有最大值2 求a的值 思路 f x 配方后 得对称轴x a是变动的 要区分对称轴x a在区间 0 1 内和外 确定f x 的最大值 从而建立方程解出a 探究点3二次函数的综合应用 第7讲 要点探究 思路 利用分类讨论思路 将函数转化为分段函数求解 例3已知函数f x ax2 x 2a 1 a为实常数 1 若a 1 作函数f x 的图像 2 设f x 在区间 1 2 上的最小值为g a 求g a 的表达式 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 变式题 设函数f x x2 2x a x r a为实数 1 若f x 为偶函数 求实数a的值 2 设a 2 求函数f x 的最小值 思路 1 利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式 2 利用分段函数的最值的求解方法解决 第7讲 要点探究 规律总结 第7讲 规律总结 1 二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值 它只能在区间的端点或顶点处取得 对于 轴变区间定 和 轴定区间变 两种情形 要借助二次函数的图像特征 开口方向 对称轴与该区间的位置关系 抓住顶点的横坐标是否属于该区间 结合函数的单调性进行分类讨论和求解