高三数学总复习导与练 第八篇第四节配套课件（教师用） 理.ppt

第4节空间中的平行关系 对应学生用书第101页 质疑探究 能否由线线平行推证面面平行 能否由线面垂直推证面面平行 提示 可以 只需一平面内两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线 则两面平行 可以 只需两平面垂直于同一直线 即得证平行 1 已知直线a b 平面 则以下三个命题 若a b b 则a 若a b a 则b 若a b 则a b 其中真命题的个数是 a a 0 b 1 c 2 d 3 解析 对于命题 若a b b 则应有a 或a 所以 不正确 对于命题 若a b a 则应有b 或b 因此 也不正确 对于命题 若a b 则应有a b或a与b相交或a与b异面 因此 是错误的 综上 在空间中 以上三个命题都是错误的 故选a 2 若平面 平面 直线a 平面 点b 则在平面 内且过b点的所有直线中 a a 不一定存在与a平行的直线 b 只有两条与a平行的直线 c 存在无数条与a平行的直线 d 存在唯一与a平行的直线 解析 当直线a在平面 内且经过b点时 可使a 平面 但这时在平面 内过b点的所有直线中 不存在与a平行的直线 而在其他情况下 都可以存在与a平行的直线 故选a 3 平面 平面 的一个充分条件是 d a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 解析 a b c中都可以推出 与 相交 4 如图 在空间四边形abcd中 m ab n ad 若 则直线mn与平面bdc的位置关系是 对应学生用书第102 103页 借助几何模型判断有关平行命题的真假 例1 m n是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 若 则 若 m 则m 若m m 则 若m n n 则m 其中真命题的序号是 a b c d 解析 确定命题正确常常需要严格的证明 判断命题错误只需一个反例就可以了 如图在正方体a c中 平面b c垂直平面a c 直线ad平行平面b c 但直线ad并不垂直平面a c 故 错误 排除c d 由线面平行的判断定理知 缺少m 的条件 故 错误 故选a 长 正方体 三棱柱 三棱锥等常见几何体模型承载着空间线面位置关系 具有很好的反驳验证功能 在客观性试题中用好模型 会事半功倍 变式探究11 设a b为两条直线 为两个平面 下列四个命题中 正确的命题是 a 若a b与 所成的角相等 则a b b 若a b 则a b c 若a b a b 则 d 若a b 是a b 解析 对于选项a 要注意直线a b的方向相同时才平行 对于选项b 可用长方体验证 如图 设a1b1为a 平面ac为 bc为b 平面a1c1为 显然有a b 但得不到a b 对于选项c 可设a1b1为a 平面ab1为 cd为b 平面ac为 满足选项c的条件却得不到 故c不正确 对于选项d 可验证是正确的 直线与平面平行的判定 例2 两个全等的正方形abcd和abef所在的平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求证 mn 平面bce 证明线面平行的常用方法 1 定义法 直线与平面没有公共点 往往借助于反证法 2 线面平行的判定定理 a b a b a 三个条件缺一不可 3 面面平行的性质定理 a a 变式探究21 如图 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 证明 如图 连接ac交bd于o 连接mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac中点 又m是pc的中点 ap om 则有pa 平面bmd 根据直线和平面平行的判定定理 平面pahg 平面bmd gh pa gh 根据直线和平面平行的性质定理 平面与平面平行的判定 例3 2010年杭州名校调研卷 如图 b为 acd所在平面外一点 m n g分别为 abc abd bcd的重心 1 求证 平面mng 平面acd 2 求s mng s adc 证明两平面平行的基本方法是利用判定定理 其实质是由 线 线 面 面 而探究性问题 解决的关键是将平行问题最终转化为 线 线 然后通过平面几何知识来求解 这也体现了处理立体几何问题的基本思想 空间问题平面化 变式探究31 如图 在正方体abcda1b1c1d1中 o为底面abcd的中心 p是dd1的中点 设q是cc1上的点 问 当点q在什么位置时 平面d1bq 平面pao 解 当q为cc1的中点时 平面d1bq 平面pao 证明如下 q为cc1的中点 p为dd1的中点 qb pa p o分别为dd1 db的中点 d1b po 又 d1b 平面pao po 平面pao qb 平面pao pa 平面pao d1b 平面pao qb 平面pao 又d1b qb b d1b qb 平面d1bq 平面d1bq 平面pao 直线与平面平行 平面与平面平行的性质 例4 如图 在四面体abcd中 截面efgh平行于对棱ab和cd 试问截面在什么位置时其截面面积最大 思路点拨 先利用线面平行的性质判断截面的形状 再建立面积函数求最值 解 ab 平面efgh 平面efgh与平面abc和平面abd分别交于fg eh ab fg ab eh fg eh 同理可证ef gh 四边形efgh是平行四边形 在平时解题过程中 若遇到线面平行 面面平行的条件 就需考虑借助另外的平面 将线面平行 面面平行进一步转化 平行问题的转化方向如下图所示 利用线面平行的性质 可以实现线线平行的转化 尤其在截面图的画法中 常用来确定交线的位置 空间几何体的截面问题中常出现最值问题 对于最值问题 常用函数思想来解决 有时也可以用展开的方法 例题 如图 三棱柱abca1b1c1 底面是边长为2的正三角形 侧棱a1a 底面abc 点e f分别是棱cc1 bb1上的点 点m是线段ac上的动点 ec 2fb 当点m在何位置时 bm 平面aef 错源 会而不范 对而不全 警钟长鸣 例题 如图所示 m n k分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ab cd c1d1的中点 1 求证 an 平面a1mk 2 求证 平面a1b1c 平面a1mk 错解 1 k n分别为c1d1 cd的中点 an a1k an 平面a1mk 2 m k分别为ab c1d1的中点 mk bc1又四边形bcc1b1为正方形 bc1 b1c mk b1c又a1b1 平面bcc1b1 a1b1 bc1 mk a1b1 mk 平面a1b1c 平面a1mk 平面a1b1c 错解分析 1 问中an a1k跨度太大 缺少关键步骤 应先证四边形anka1为平行四边形 2 问中mk bc1跨度大 证mk 平面a1b1c及平面a1mk 平面a1b1c时 缺少运用有关定理证明垂直的条件 这种粗线条的思维是不可行的 一定要处处留心 条理清晰 正解 1 如图所示 连接nk 在正方体abcda1b1c1d1中 四边形aa1d1d dd1c1c都为正方形 aa1 dd1 aa1 dd1 c1d1 cd c1d1 cd n k分别为cd c1d1的中点 dn d1k dn d1k 四边形dd1kn为平行四边形 kn dd1 kn dd1 aa1 kn aa1 kn 四边形aa1kn为平行四边形 an a1k a1k 平面a1mk an 平面a1mk an 平面a1mk 2 连接bc1 在正方体abcda1b1c1d1中 ab c1d1 ab c1d1 m k分别为ab c1d1的中点 bm c1k bm c1k 四边形bc1km为平行四边形 mk bc1 在正方体abcda1b1c1d1中 a1b1 平面bb1c1c bc1 平面bb1c1c a1b1 bc1 mk bc1 a1b1 mk 四边形bb1c1c为正方形 bc1 b1c mk b1c a1b1 平面a1b1c b1c 平面a1b1c a1b1 b1c b1 mk 平面a1b1c mk 平面a1mk 平面a1mk 平面a1b1c 选题明细表 一 选择题1 给出下列关于互不相同的直线l m n和平面 的三个命题 若l与m为异面直线 l m 则 若 l m 则l m 若 l m n l 则m n 其中真命题的个数为 c a 3 b 2 c 1 d 0 解析 中 可以相交 两平面平行 两平面中的直线可能平行 也可能异面 由l l m l m 同理l n 故m n 正确 故选c 2 2010年福州模拟 已知平面 和直线m 给出条件 m m m 为使m 应选择下面四个选项中的 d a b c d 解析 当m 时 有m 成立 故选d 3 设 是两个不同的平面 l m是两条不同的直线 下列条件中 可以判断 的是 d a l m 且l m b l m 且m c l m 且l m d l m 且l m 解析 条件a中 增加上l与m相交才能判断出 a错 由条件b c都有可能 与 相交 排除b和c 而垂直于同一直线的两个平面平行 d成立 4 2010年高考福建卷 如图 若 是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体 其中e为线段a1b1上异于b1的点 f为线段bb1上异于b1的点 且eh a1d1 则下列结论中不正确的是 d a eh fg b 四边形efgh是矩形 c 是棱柱 d 是棱台 解析 由eh a1d1 a1d1 b1c1易得b1c1 平面efgh 故b1c1 fg eh fg 又平面abb1a1 平面dcc1d1 平面efgh与它们的交线分别为ef gh ef gh efgh为平行四边形 易知四边形efgh是矩形 易知 为棱柱 故选d 5 设平面 平面 a b c是ab的中点 当a b分别在 内运动时 那么所有的动点c d a 不共面 b 当且仅当a b在两条相交直线上移动时才共面 c 当且仅当a b在两条给定的平行直线上移动时才共面 d 不论a b如何移动都共面 解析 设点a从a1移动到a2 b从b1移动到b2 对应的点c从c1移动到c2 可以证明c1c2 c1c2 同样的 亦有c1c3 c1c3 又过一点有且只有一个平面与已知平面平行 故选d 解析 正确 错在a b可能相交或异面 错在 与 可能相交 错在a可能在 内 故选c 解析 如图所示 与ac平行的直线有4条 与aa1平行的直线有4条 连接mn 则mn 平面acc1a1 这样的直线也有4条 包括mn 共12条 答案 12 二 填空题7 过长方体abcda1b1c1d1的任意两条棱的中点作直线 其中能够与平面acc1a1平行的直线有 条 8 2010年绍兴质检 已知平面 平面 p是平面 外一点 过点p的直线m与平面 分别相交于点a c 过p的直线n与平面 分