高考数学理一轮复习 选考31 绝对值不等式精品课件 新人教A版.ppt

第一节绝对值不等式与证明不等式的基本方法 1 理解绝对值的几何意义 并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件 1 a b a b a b r 2 a b a c b c a b c r 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x a x b c 3 了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 a1 a2 an 2 绝对值不等式的解法 1 ax b c ax b c型不等式的解法 c 0 则 ax b c的解集为 c ax b c ax b c的解集为ax b c或ax b c 然后根据a b的值解出即可 c 0 则 ax b c的解集为 ax b c的解集为r 2 x a x b c x a x b c型不等式的解法 解这类含绝对值的不等式的一般步骤 令每个绝对值符号里的一次式为0 求出相应的根 把这些根由小到大排序 它们把实数轴分为若干个区间 在所分区间上 根据绝对值的定义去掉绝对值符号 讨论所得的不等式在这个区间上的解集 这些解集的并集就是原不等式的解集 3 绝对值的三角不等式定理1 若a b为实数 则 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 定理2 设a b c为实数 则 a c a b b c 等号成立 a b b c 0 即b落在a c之间 推论1 a b a b 推论2 a b a b 4 不等式证明的基本方法 1 比较法 2 综合法与分析法 3 反证法与放缩法 1 若不等式 x 1 x 2 a无实数解 则a的取值范围是 解析 由绝对值的几何意义知 x 1 x 2 的最小值为3 而 x 1 x 2 a无解 知a 3 答案 a 3 2 不等式 x x2 2 x2 3x 4的解集是 解析 x x2 2 x2 x 2 而x2 x 2 0恒成立 原不等式等价于x2 x 2 x2 3x 4 即2x 6 x 3 原不等式的解集为 3 答案 3 答案 b 答案 b 热点之一基本不等式的应用基本不等式主要用来证明不等式或求最值 注意 一正 二定 三相等 的前提条件 热点之二绝对值三角不等式的应用证明含有绝对值的不等式 其思路主要有两条 一是恰当地运用 a b a b a b 进行放缩 并注意不等号的传递性及等号成立的条件 二是把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式 再利用比较法 综合法及分析法等进行证明 其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法 例2 设f x ax2 bx c 当 x 1时 总有 f x 1 求证 f 2 7 思路探究 由已知条件 x取特殊值0 1 1时 有 f 0 1 f 1 1 f 1 1 可得a b c与f 2 的关系 进而可证 f 2 7 课堂记录 当 x 1时 f x 1 f 0 1 f 1 1 f 1 1 由f 1 a b c f 1 a b c f 0 c知 即时训练已知 a 1 b 1 试比较 a b a b 与2的大小 解 当a b与a b同号时 a b a b a b a b 2 a 2 当a b与a b异号时 a b a b a b a b 2 b 2 a b a b 2 热点之三含绝对值的不等式的解法此考点主要考查解含有参数的绝对值不等式 解此类题时要与函数相结合 必须对参数进行讨论 在讨论时要做到不重不漏 思路探究 本题属于 ax b 0 型不等式 可按此类不等式的常规方法求解 去掉绝对值符号后转化为不等式组 再对a进行分类讨论 即时训练解不等式 2x 1 x 2 4 答案 x x1 本讲内容若单独命题 一般以解答题或填空题的形式出现 特别是与绝对值有关的解法 最值及证明问题是复习的重点 注意绝对值与函数 数列相结合的证明问题 1 2010 陕西高考 不等式 x 3 x 2 3的解集为 解析 x 2时 x 3 x 2 5 3 x 2时 x 3 x 2 2x 1 3 x 1 x 3时 x 3 x 2 5 因此综上有 x 3 x 2 3的解集为 x x 1 答案 x x 1 2 2010 福建高考 已知函数f x x a 若不等式f x 3的解集为 x 1 x 5 求实数a的值 在 的条件下 若f x f x 5 m对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 解法一 由f x 3 得 x a 3 解得a 3 x a 3 又已知不等式f x 3的解集为 x 1 x 5 所以当x5 当 3 x 2时 g x 5 当x 2时 g x 5 综上可得 g x 的最小值为5 从而 若f x f x 5 m 即g x m对一切实数x恒成立 则m的取值范围为 5 答案 2 5 解法二 同解法一 当a 2时 f x x 2 设g x