高考数学第一轮复习考纲《空间坐标系》课件22 文.ppt

第5讲空间坐标系 a b c a b c 1 在x轴 y轴 z轴上的点分别可以表示为 a 0 0 0 b 0 0 0 c 2 在坐标平面xoy xoz yoz内的点分别可以表示为 3 点p a b c 关于x轴的对称点的坐标为 点p a b c 关于y轴的对称点的坐标为 a b 0 a 0 c 0 b c 点p a b c 关于z轴的对称点的坐标为 点p a b c 关于坐标平面xoy的对称点为 点p a b c 关于坐标平面xoz的对称点为 点p a b c 关于坐标平面yoz的对称点为 点p a b c 关于原点的对称点 a b c a b c a b c a b c 4 已知空间两点p x1 y1 z1 q x2 y2 z2 则线段pq 的中点坐标为 a b c 5 空间两点间的距离公式 已知空间两点p x1 y1 z1 q x2 y2 z2 则两点的距离为 1 点p 3 2 1 关于坐标平面yqz的对称点的坐标为 a 3 2 1 c 3 2 1 b 3 2 1 d 3 2 1 2 点p 3 3 1 所在的卦限为 c a 二c 五 b 三d 七 a 3 点a 1 2 1 在x轴上的投影点和在xoy平面上的投影 点分别是 b a 1 0 1 1 2 0 b 1 0 0 1 2 0 c 1 0 0 1 0 0 d 1 2 0 1 2 0 0 0 5 4 在空间直角坐标系中 已知m 2 0 0 n 0 2 10 若在z轴上有一点d 满足 md nd 则点d的坐标为 5 已知 abc的三个顶分别为点a 3 1 2 b 4 2 2 c 0 5 1 则bc边上的中线长为 考点1 对称点 解题思路 类比平面直角坐标系中的对称关系 得到空间直角坐标系中的对称关系 解析 点p关于原点的对称点是 4 3 5 点p关于x轴的对称点是 4 3 5 点p关于y轴的对称点是 4 3 5 点p关于x轴的对称点的坐标是 x y z 点p关于yoz平面的对称点的坐标是 x y z 点p关于y轴的对称点的坐标是 x y z 点p关于原点的对称点的坐标是 x y z 其中正确的个数是 a 3c 1考点2 b 2d 0空间的中点公式 例2 已知abcd为平行四边形 且a 4 1 3 b 2 5 1 c 3 7 5 求顶点d的坐标 c 根据图形特征 利用点的对称性和利用中点坐标公式是解有关中点问题的关键 b 互动探究 3 已知a x 5 x 2x 1 b 1 x 2 2 x 当a b两点 间距离取得最小值时 x的值为 c a 19 b 87 c 87 d 1914 错源 对空间直角坐标系认识不足 例4 在空间直角坐标系中 y a表示 a y轴上的点c 垂直于y轴的平面 b 过y轴的平面d 垂直于y轴的直线 误解分析 未能认清空间直角坐标系 而是根据思维惯性 错误地选d 正解 y a表示所有在y轴上的投影是点 0 a 0 的点的集合 所以y a表示经过点 0 a 0 且垂直于y轴的平面 纠错反思 类比平面直角坐标系 认识空间直角坐标系 但要注意两者的区别 前者是二维坐标系 后者是三维坐标系 c c 经过z轴的一个平面d 平行于z轴的一个平面 例5 正方形abcd abef的边长都是1 而且平面abcd和平面abef互相垂直 点m在ac上移动 点n在bf上移 1 求mn的长 2 a为何值时 mn的长最小 互动探究 5 如图11 5 1 已知正方体abcd a b c d 的棱长为a m为bd 的中点 点n在a c 上 且 a n 3 nc 试求mn的长 1 在空间直角坐标系中 o叫做坐标原点 x y z统称为坐标轴 由坐标轴确定的平面叫做坐标平面 所确立的空间 坐标系是右手直角坐标系 即伸开右手 拇指指向x轴正方向 食指指向y轴正方向 中指指向z轴正方向 2 卦限 三个坐标平面把空间分为八部分 第一部分称为一个卦限 在坐标平面xoy上方 分别对应该坐标平面上四个象限的 称为第 卦限 在下方的卦限称为