《随堂优化训练》高中数学 第三章 3.3 3.3.3 简单的线性规划问题（2）配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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3 3 3 简单的线性规划问题 二 1 x y满足约束条件 且x y为整数 则 z x y的最大值与最小值分别为 3 3 方法二 可行域内的整点分别为 0 3 0 2 0 1 0 0 1 2 1 1 1 0 2 1 2 0 3 0 分别代入z x y 可求得zmax 3 0 3 zmin 0 3 3 方法三 在可行域内z x y的最大值为3 5 最接近z取最大值的整点为 3 0 所以zmax 3 0 3 同理zmin 0 3 3 2 已知实数x y满足 则目标函数z x 2y 的最小值是 9 3 不等式x 2y 6 0表示的区域在直线x 2y 6 0的 b a 右上方 b 右下方 c 左上方 d 左下方 4 如图1所示阴影部分可用二元一次不等式组表示 图1 c d 解析 如图17 由图象可知目标函数z 5x y过点a 1 0 时z取得最大值 zmax 5 选d 图17 重难点 解线性规划中的最优整数解问题 对于线性规划中的最优整数解问题 当解方程组得到的解不是整数解时 常用下面的一些方法求解 平移直线法 先在可行域中画网格 找出整点 平移直线l 最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解 检验优值法 当可行域中整点个数较少时 可将整点坐标逐一代入目标函数求值 经过比较得出最优解 调整优值法 先求非整点最优解 再借助于不定方程知识调整最优值 最后筛选出最优解 非线性目标函数 斜率 思维突破 把所求问题看成区域上的点与点 1 1 连线 的斜率 变形为z 对形如z ac 0 型的目标函数 可先 的形式 将问题化为可行域内的点 x y 与 解 作出可行域 如图18 当把z看作常数时 它表示直线y zx的斜率 因此 当直线y zx过点a时 z最大 当直线y zx过点b时 z最小 最小值和最大值 图18 是 b 非线性目标函数 距离 思维突破 把看成区域内的点到点 0 1 的距离 对形如z x a 2 y b 2的目标函数可化为可行域内的点 x y 与点 a b 间的距离的最值的问题 解 作出不等式组所表示的可行域如图3 图3把z当作常数时 它表示点 x y 到点 0 1 的距离 点 x y 在可行域内 由图3可知 z的最小值为点 0 1 到直线2x 5y 15的距离 2 1 设d是不等式组 表示的平面区域 则 d中的点p x y 到直线x y 10距离的最大值是 2 2 若x y满足 则z x 1 2 y 1 2的取 值范围是 非线性目标函数 面积 例3 若变量x y满足 则点p 2x y x y 表示区域的面积为 答案 d 图4 3 1 在坐标平面上 不等式组 所表示的平面 区域的面积为 b 解析 作出不等式表示的平面区域即可 确定的平面区域的面 3 2 求由约束条件积s和周长c 其四个
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