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第4讲数列的求和1 等差数列 an 的前n项和 2 等比数列 an 的前n项和sn 1 当q 1时 2 当q 1时 sn na1 b b 16 225 120 考点1 已知数列的通项公式 求数列前n项之和 例1 1 等比数列1 2 22 23 中的第5项到第10项的和为 2 等差数列 an 的前n项和为18 前2n项为和28 则前3n项和为 若所给数列是等差 等比 数列 可根据其前n项和公式求解 利用等差 等比 数列的有关性质解题 有时可以简化运算 互动探究 1 已知等比数列 an 中 an 0 a1 a9为x2 10 x 16 0的两个根 则a4 a5 a6 考点2 裂项相消法求和 64 数列的常见拆项有 互动探究 考点3 错位相减法求和 解题思路 利用等比数列前n项和公式的推导方法求和 一般可解决形如一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题 若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所得数列 求和问题适用错位相减法 互动探究 2 求数列 an 的通项公式an 3 设bn nan 求数列 bn 的前n项和tn 错源 项数判断错误 例4 数列1 1 2 1 2 4 1 2 4 2n各项和 为 误解分析 解本题易出现的问题就是审题错误 表现在 没有求通项的意识 从而找不到解题思路 致使思路受阻 误认为最后一项就是第n项 事实上 观察最后一项的指数 共有n 1个数相加 是数列的第n 1项 互动探究 4 已知数列 an 是等差数列 且a3 5 a5 9 sn是数列 an 的前n项和 1 求数列 an 的通项公式an及前n项和sn 解析 1 p1 1 0 an n 2 bn 2n 2 假设存在符合条件 若k为偶数 则k 5为奇数 有f k 5 k 3 f k 2k 2 如果f k 5 2f k 2 则k 3 4k 6 k 3与k为偶数矛盾 故不符 舍去 若k为奇数 则k 5为偶数 有f k 5 2k 8 f k k 2 2k 8 2 k 2 2这样的k也不存在 综上所述 不存在符合条
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