《高考风向标》高考数学一轮复习 第九章 第2讲 等差数列精品课件 文.ppt

或 第2讲等差数列1 等差数列的概念如果一个数列从第二项起 等于同一个常数d 这个数列叫做等差数列 常数d称为等差数列的 2 通项公式与前n项和公式3 1 通项公式 a1为首项 d为公差 2 前n项和公式 每一项与它前一项的差 an a1 n 1 d 3 等差中项 如果 成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 即 a是a与b的等差中项 a a b成等差数列 4 等差数列的判定方法 1 定义法 n n d是常数 an 是等差数 列 2 中项法 n n an 是等差数列 3 通项公式法 k b是常数 an 是等差数列 4 前n项和公式法 a b是常数 a 0 an 是等差数列 a a b 2a a b an 1 an d 2an 1 an an 2 an kn b sn an2 bn 1 设sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则s7等于 a 13c 49 b 35d 63 2 已知 an 为等差数列 a1 a3 8 s4 10 则a6等于 a 4c 12 b 8d 16 3 已知sn为等差数列 an 的前n项和 a4 9 a9 6 sn 63 则n c c 6或7 5 已知sn为等差数列 an 的前n项和 a1 1 a4 7 sn 100 则n 10 考点1 等差数列的基本量运算 例1 等差数列 an 的前n项和记为sn 已知a10 20 s10 155 1 求数列 an 的通项公式 2 若sn 410 求n b 考点2 求等差数列的前n项和 解题思路 利用方程的思想将sn表示成关于a1 d的方程 或利用等差数列的性质 解析 方法一 设等差数列的公差为d 例2 已知sn为等差数列 an 的前n项和 s10 100 s100 10 求s110 等差数列中解决和求和问题 通常利用是等差数列的性质或基本量法 互动探究 2 等差数列 an 的前n项和为sn 且6s5 5s3 5 则a4 误解分析 解本题易出现的错误就是 1 由an 0得 n 5理解为n 5 得出结论 sn a1 a2 a3 a4 a5 50 n 5 b 错源 忽略对n进行分类讨论例4 已知一个等差数列 an 的通项公式an 25 5n 求数列 an 的前n项和sn 互动探究 4 已知sn为等差数列 an 的前n项和 sn 12n n2 1 求 a1 a2 a3 纠错反思 等差数列各项绝对值之和问题 其解题基本思路是去绝对值符号 先判断从第几项起为负 进而转化为等差数列求和问题 含字母运算时要注意分类讨论 2 求 a1 a2 a3 a10 3 求 a1 a2 a3 an 例5 设等差数列 an 的前n项和为sn 已知a3 12 s12 0 s13 0 1 求公差d的取值范围 2 指出s1 s2 s12中哪一个值最大 并说明理由 2 方法一 由d 0 可知a1 a2 a3 a12 a13 因此 若在1 n 12中 存在自然数n 使得an 0 an 1 0 则sn就是s1 s2 s12中的最大值 由于s12 6 a6 a7 0 s13 13a7 0 即a6 a7 0 a7 0 由此得a6 a7 0 故在s1 s2 s12中s6的值最大 互动探究 5 已知等差数列 an a1 25 s17 s9 1 求 an 的通项公式 2 s1 s2 sn哪一个最大 并求出最大值 等差数列的常用性质 1 数列 an 是等差数列 则数列 an p pan p是常数 都是等差数列 2 an am