《高考风向标》高考数学一轮复习 第十五章 第1讲 随机事件的概率精品课件 理.ppt

第十五章 概率 1 事件与概率 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 2 古典概型 1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概 率 3 随机数与几何概型 1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 4 概率 1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 能理解n次独立重复试验模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 4 理解取有限个值的离散型随机变量的均值 方差的概念 能计算简单离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些实际问题 5 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意义 从能力上要求学生具备较强的理解问题 分析问题和解决 问题的能力及分类讨论的思想 1 随机事件在一次试验中 一定会发生的事件称为必然事件 一定不会发生的事件称为 可能发生也可能不发生的事件称为 其中 和 统称为确定事件 不可能事件 随机事件 必然事件 不可能事件 第1讲随机事件的概率 必然事件的概率是 不可能事件的概率是 1 0 2 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 但是频率是随机的 而 是一个确定的值 通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用 来作为随机事件 概率的估计值 概率 频率 3 事件间的关系与运算 1 包含关系 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作 或 b a a b 2 相等关系 若b a且 那么称事件a与事件b 相等 记作 a b a b 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则此事件为事件a与事件b的并事件 或和事件 记作 或 a b a b 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当 则称此事件为事件a与事件b的交事件 或积事 件 记作 或 事件b发生 5 互斥事件 若a b为不可能事件 那么事件a与事件b 叫做互斥事件 记作 a b ab a b 6 对立事件 若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么事件a与事件b叫做对立事件 其中事件a的对立事件记作 7 相互独立事件 如果事件a b的发生与否相互不影响 称事件a b为相互独立事件 事件a发生且 a 4 概率的加法公式及乘法公式 1 当事件a与事件b互斥时 则a b发生的概率满足概 率加法公式p a b p a p b 当事件a与b对立时 则p a 1 或p a 1 p a 2 n个互斥事件a1 a2 an 即不可能同时发生 的和事件a1 a2 an的概率加法公式为 p a1 a2 an p b p a1 p a2 p an 3 如果事件a b相互独立 则ab发生的概率满足概率乘 法公式 p ab p a p b 5 条件概率 b在事件a发生的条件下的概率 其中p b a 叫a发生的条件下b的概率 条件概率有如下一些性质 0 p b a 1 若用 表示必然事件 则有p a 1 p b a 1 p b a 如果b和c是两个互斥的事件 则有p b c a p b a p c a 1 下列事件中 随机事件的个数是 b 掷一枚硬币 正面朝上 当x r x2 2x 2 0 掷一个骰子 出现的点数大于5 一个三角形中小边对大角 大边对小角 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 是随机事件 c 2 4张卡片上分别写有数字1 2 3 4 从这4张卡片中随机 抽取2张 则取出的2张卡片上的数字之和为5的概率为 a 13 b 12 c 23 d 34 3 某战士在打靶中连续射击两次 事件 至少有一次中 靶 的对立事件是 c a 至多有一次中靶c 两次都不中靶 b 两次都中靶d 只有一次中靶 4 从一堆苹果中任取了20只 并得到它们的质量 单位 克 数据分布表如下 则这堆苹果中 质量小于120克的苹果数约占苹果总数的 30 5 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均为次品 在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为0 03和 0 01 抽检一只是正品 甲级 的概率为 0 96 考点1 随机事件的概率 例1 某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 1 填写表中击中靶心的频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约是什么 解题思路 事件a出现的频数na与试验次数n的比值即为事件a的频率 当事件a发生的频率fn a 稳定在某个常数上时 这个常数即为事件a的概率 解析 1 表中依次填入的数据为 0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 2 由于频率稳定在常数0 89 所以这个射手击一次 击中 靶心的概率约是0 89 互动探究 1 一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如 下 1 填写表中男婴出生的频率 结果保留到小数点后第3位 2 这一地区男婴出生的概率约是多少 考点2 互斥事件与对立事件 例2 袋中有10个小球 其中4个黑球 3个白球 2个红球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出的1球是黑球或白球的概率 2 取出的1球是黑球或白球或红球的概率 解题思路 既可用互斥事件的概率公式求解 也可用对立事件的概率公式求解 错源 对互斥事件与对立事件的联系及区别的理解不透彻例3 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那 么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有1个白球 与 都是白球 b 至少有1个白球 与 至少有1个红球 c 恰有1个白球 与 恰有2个白球 d 至少有1个白球 与 都是红球 误解分析 对互斥事件与对立事件的概念混淆 互动探究 3 甲 a1 a2是互斥事件 乙 a1 a2是对立事件 那么 b a 甲是乙的充分但不必要条件b 甲是乙的必要但不充分条件c 甲是乙的充要条件d 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 正解 互斥事件是不可能同时发生的事件 而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件 对立事件是特殊的互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 故选c 解析 对立事件是一种特殊的互斥事件 例4 2010年安徽 甲罐中有5个红球 2个白球和3个黑球 乙罐中有4个红球 3个白球和3个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以a1 a2和a3表示由甲罐取出的球是红球 白球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以b表示由乙罐取出的球是红球的事件 则下列结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 互动探究 0 225 4 向三个相邻的军火库各投一枚炸弹 击中第一个军火库的概率是0 025 击中另两个军火库的概率各为0 1 并且只要击中一个 另两个也爆炸 则军火库爆炸的概率为 1 应用互