高考数学总复习 第7单元 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课件 文 新人教A版.ppt

第五节直线 平面垂直的判定及其性质 基础梳理 1 直线与平面垂直 1 定义 如果直线l与平面a内的 都垂直 我们就说直线l与平面a互相垂直 这条直线叫做 这个平面叫做 交点叫做 垂线上任意一点到垂足间的线段 叫做这个点到这个平面的 垂线段的长度叫做 2 性质 如果一条直线垂直于一个平面 那么它就和平面内的 直线垂直 3 判定定理 如果一条直线与平面内的 垂直 则这条直线与这个平面垂直 4 推论 如果在两条平行直线中 那么另一条也垂直于这个平面 5 性质定理 如果两条直线 那么这两条直线平行 2 平面与平面垂直 1 定义 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就称这两个平面互相垂直 2 判定定理 如果一个平面过另一个平面的 则这两个平面互相垂直 3 性质定理 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内 的直线垂直于另一个平面 答案 1 1 任意一条直线平面的垂线直线的垂面垂足垂线段点到平面的距离 2 任意一条 3 两条相交直线 4 有一条垂直于一个平面 5 垂直于同一个平面2 1 直二面角 2 一条垂线 3 垂直于它们交线 基础达标 1 教材改编题 下列条件中 能判定直线l 平面a的是 a l与平面a内的两条直线垂直b l与平面a内无数条直线垂直c l与平面a内的某一条直线垂直d l与平面a内任意一条直线垂直2 直线a 直线b a 平面b 则b与b的位置关系是 a b bb b bc b bd b b或b b3 已知直线a和两个平面a b 给出下列四个命题 若a a 则a内的任何直线都与a平行 若a a 则a内的任何直线都与a垂直 若a b 则b内的任何直线都与a平行 若a b 则b内的任何直线都与a垂直 则其中 a 为真b 为真c 为真d 为真 4 2010 浙江 设l m是两条不同的直线 a是一个平面 则下列命题正确的是 a 若l m m a 则l ab 若l a l m 则m ac 若l a m a 则l md 若l a m a 则l m5 如图1所示 在正方形abcd中 e f分别是bc cd的中点 g是ef的中点 现在沿ae af及ef把这个正方形折成一个四面体 使b c d三点重合 重合后的点记为h 如图2所示 那么 在四面体a efh中必有 图1图2a ah efh所在平面b ag efh所在平面c hf aef所在平面d hg efh所在平面 答案 1 d解析 由直线与平面垂直的定义 可知d正确 2 d3 a4 b5 a解析 在图2中 ah eh ah fh 且eh fh h 所以ah 平面efh 经典例题 题型一线线垂直 例1 如图 a b cd ea a 垂足为a eb b 垂足为b 求证 cd ab 证明 a b cd cd a cd b 又 ea a cd a ea cd 同理eb cd ea cd eb cd ea eb e cd 平面eab ab 平面eab ab cd 变式1 1 2011 徐州模拟 如图所示 四边形abcd为矩形 bc 平面abe f为ce上的点 且bf 平面ace 求证 ae be 证明 bc 平面abe ae 平面abe bc ae 同理ae bf bf bc b ae 平面bce 又 be 平面bce ae be 题型二线面垂直 例2 如图 已知四棱柱pabcd中 底面abcd是直角梯形 ab dc abc 45 dc 1 ab 2 pa 平面abcd pa 1 1 求证 bc 平面pac 2 若m是pc的中点 求三棱锥macd的体积 变式2 1 2011 潍坊模拟 在四棱锥pabcd中 abc acd 90 bac cad 60 pa 平面abcd e为pd的中点 pa 2ab 2 1 求四棱锥pabcd的体积v 2 若f为pc的中点 求证 pc 平面aef 题型三面面垂直 例3 2011 聊城模拟 如图 菱形abcd所在平面与矩形acef所在平面互相垂直 已知bd 2af 且点m是线段ef的中点 1 求证 am 平面bde 2 求证 平面def 平面bef 1 如图 设ac bd o 连接oe 由题意得em ef ac ao em ao 四边形eoam为平行四边形 eo am eo 平面bde am 平面bde am 平面bde 2 如图 连接dm bm mo af ac ec ac 平面acef 平面abcd af 平面abcd ec 平面abcd af ad ec dc 又四边形abcd为菱形 ad dc df de 又点m是ef的中点 dm ef bd 2af do bd af mo dmo 45 同理 bmo 45 dm bm 又ef bm m dm 平面bef 变式3 1 2011 江苏海安如皋联考 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面bc1d 平面a1acc1 证明 因为abcd a1b1c1d1是正方体 所以ac bd a1a 平面abcd 而bd 平面abcd 于是bd a1a 因为ac a1a 平面a1acc1且ac交a1a于点a 所以bd 平面a1acc1 因为bd 平面bc1d 所以平面bc1d 平面a1acc1 题型四直线 平面垂直的探究性问题 例4 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为棱bb1和dd1的中点 1 求证 平面b1fc1 平面ade 2 试在棱dc上求一点m 使d1m 平面ade 解 1 ad b1c1 又b1c1 平面fb1c1 ad 平面fb1c1 同理 ae 平面fb1c1 又ad ae a ad ae 平面ade 平面ade 平面fb1c1 2 m应是dc的中点 b1c1 平面dd1c1c d1m 平面dd1c1c b1c1 d1m 由题意知fc1 d1m fc1 b1c1 c1 fc1 b1c1 平面fb1c1 d1m 平面fb1c1 又由 1 知平面ade 平面fb1c1 d1m 平面ade 链接高考 2010 山东 在如图所示的几何体中 四边形abcd是正方形 ma 平面abcd pd ma e g f分别为mb pb pc的中点 且ad pd 2ma 1 求证 平面efg 平面pdc 2 求三棱锥pmab与四棱锥pabcd的体积之比 知识准备 1 知道线面垂直和面面垂直的判定 2 会求几何体体积 解 1 证明 由已知ma 平面abcd pd ma 所以pd 平面abcd 又bc 平面abcd 所以pd bc 因为四边形abcd为正方形 所以bc dc 又pd dc d 因此bc 平面pdc 在 pbc中 因为g f分别为pb pc的中点 所以gf bc 因此gf 平面pdc 又gf 平面efg 所