高三数学上册 14.3《空间直线和平面的位置关系》课件 沪教版.ppt

14 3直线与平面垂直的判定 一 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l和一个平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面 互相垂直 记作l 如图 直线l叫做平面 的垂线 平面 叫做直线l的垂面 直线l和平面 的交点叫做垂足 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直 返回 二 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 三 线面垂直判定定理的证明 已知 m n m n b l m l n 求证 l b b b b b b ab a b b a a ab a b b a a ab a b b a a a b a a b c d a e l m m a b c a l m m a b c a l mac a c m n g a b c d a e ad a d l m n g a b c d a e cd cd a b c d a e acd a cd a b c d a e ace a ce l m n g a b c d a e ac a cce ce l m n g a b c d a e ace a ce l m n g a b c d a e ae a e l m n g a b c d a e ae a eab a b l g a b a e ae a eab a b l g a b a e ae a eab a bl g 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 直线和平面垂直的判定定理 这个定理还说明这样一个事实 的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线 从而得证了直线和平面垂直的合理性 这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法 而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法 即要想证明a b 只需证a与b所在平面内的两条相交直线垂直 或证b与a所在平面内的两条相交直线垂直 小结 1 如果一条直线垂直于平面内的一条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 2 如果一条直线垂直于平面内的两条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 3 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 练习 4 如果三条直线共点 且两两垂直 其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面 为什么 5 如果一条直线垂直于一个三角形的两边 能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直 为什么 练习 已知 a b a 求证 b 例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 此定理可看作线面垂直的判定公理二 证明 在平面 内作两条相交直线m n a a m a n b a b m b n b 例2已知 b c b c e a c d 求证 a 证明 b a b a c a c a b c e b c a 例3已知 正方体中 ac是面对角线 bd 是与ac异面的体对角线 求证 ac bd 证明 连接bd 正方体abcd a