高考数学总复习 第6单元第5节 数列求和课件 文 苏教版.ppt

第五节数列求和 基础梳理 数列求和的常用方法 1 公式法 直接用等差 等比数列的求和公式 掌握一些常见的数列的前n项和 1 2 3 n 1 3 5 2n 1 n2 2 倒序相加法如果一个数列 an 与首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一常数 那么求这个数列的前n项和就可用倒序相加法 如 数列的前n项和就是用此法推导的 等差 3 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如 数列的前n项和就是用此法推导的 等比 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 常见的拆项公式有 5 分组求和法有一类数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将这类 数列适当拆开 可分为几个等差 等比或常见的数列 即先分别求和 然后再合并 形如 an bn 其中 an 是等差数列 bn 是等比数列 an 基础达标 原创题 数列1 0 3 n 2 2n 的前n项和为 解析 sn 1 0 3 n 2 2n 3 2 4 4 5 8 n 2 2n 3 4 5 n 2 2 4 8 2n n n 5 2n 1 2 5 必修5p58习题6改编 求数列1 3a 5a2 7a3 2n 1 an 1 a 0 的前n项和 即 1 a sn 1 2 2n 1 an 1 a 0 sn 经典例题 题型一利用错位相减法求和 例1 2011 扬州中学高三上学期期中考试 已知数列 an 的前n项和sn n2 2n 设数列 bn 满足an log2bn 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 bn 的前n项和tn 3 设gn a1 b1 a2 b2 an bn 求gn 分析 1 由sn与an的关系求出 an 的通项公式 2 可证数列 bn 是等比数列 直接用等比数列的前n项和公式求解 3 由gn a1 b1 a2 b2 an bn的特点可知 应用错位相减法求和 解 1 sn n2 2n 当n 2时 an sn sn 1 2n 1 当n 1时 a1 s1 3 也满足上式 综上所述 an 2n 1 变式1 1 2010 四川 已知等差数列 an 的前3项和为6 前8项和为 4 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 4 an qn 1 q 0 n n 求数列 bn 的前n项和sn 题型二利用裂项相消法求和 分析本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用 裂项法求数列的和 熟悉数列的基础知识是解答好本题的关键 变式2 1 题型三倒序相加法求和 的图象上有两点p1 x1 y1 解 1 点p为p1p2的中点 x1 x2 1 yp 变式3 1 如果函数f x 满足 对任意的实数m n都有f m f n f m n 且f 1005 2 求f 2 f 4 f 6 f 2008 的值 题型四分组法求和 分析 1 根据an与sn的关系求解 2 n 3时 cn 2n 1 2 故求 cn 的前n项和使用分组法求和 解 1 a1 s1 a1 a1 0 a1 0 a1 2 当n 2时 an sn sn 1 an an 1 an an 1 0 即 an an 1 an an 1 2 0 an 0 an an 1 2 an 为等差数列 an 2n n n 变式4 1 求和 sn 解析 当x 1时 当x 1时 sn 4n 链接高考 2010 重庆 已知 an 是首项为19 公差为 2的等差数列 sn为 an 的前n项和 1 求通项an及sn 2 设 bn an 是首项为1 公比为3的等比数列 求数列 bn 的通项公式及其前n项和tn 知识准备 1 要熟悉等差数列 等比数列的通项公式与前n项和公式 2 熟悉数列求和的分组法求和 1 因为 an 是首项为a1 19 公差d 2的等差数列 所以an 19