【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第一节 函数及其表示课件 文 苏教版.ppt

第一节函数及其表示 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第一节函数及其表示 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 函数与映射的概念 数集 集合 每一个 惟一 任意一个 惟一 2 函数的三要素 3 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 4 分段函数在定义域内不同部分上 有不同的 这样的函数通常叫做分段函数 定义域 值域 对应关系 列表法 解析法 图象法 解析表达式 思考感悟函数与映射的异同点是什么 提示 映射f a b 其中a b是两个 非空集合 而函数y f x 其定义域a为 非空的数集 其值域也是数集 所以 函数是数集到数集的映射 由此可见 映射是函数的推广 函数是一种特殊的映射 1 龟兔赛跑 讲述了这样的故事 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟 骄傲起来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到终点了 于是急忙追赶 但为时已晚 乌龟还是先到达了终点 用s1 s2分别表示乌龟和兔子所行的路程 t为时间 则下图与故事情节相吻合的是 答案 答案 4 设m x 2 x 2 n y 0 y 2 函数f x 的定义域为m 值域为n 则f x 的图象可以是 答案 考点探究 挑战高考 1 函数关系的判断要注意 任意 都有 惟一确定 等关键词 2 构成函数的三要素是 定义域 对应法则和值域 而值域由定义域和对应法则可以确定 分析判断两函数是否为同一个函数时 就从这三个方面进行分析 只有三者完全相同时才为同一个函数 f2 4 f1 y 2x f2 如图所示 过o 0 0 与a 1 2 的直线 思路分析 3 中分别用解析法和列表法表示函数 4 中分别用解析法和图象法 解 1 不同函数 f1 x 定义域为 x r x 0 f2 x 的定义域为r 2 不同函数 f1 x 的定义域为r f2 x 的定义域为 x r x 0 3 同一个函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们是同一个函数的不同表示方式 4 同一个函数 理由同 3 求函数的解析式时 要根据类型采用相应的方法 常用的方法是待定系数法 换元法及凑配法 思路分析 1 中令x 1 t 可使f x 1 f t 进而求f x 2 中以 x 换 x 联立原式解f x 3 构造出方程 有惟一解 即为解a或b的条件 名师点评 解决分段函数的有关问题关键是 分段归类 即自变量的取值属于哪一段范围 就用这一段的解析式来解决问题 方法技巧1 判断两个函数是否相同 只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同 1 定义域和对应法则都相同 则两个函数表示同一函数 2 定义域不同 则两个函数不表示同一函数 3 对应法则不同 则两个函数不表示同一函数 4 即使定义域和值域都分别相同的两个函数 它们也不一定是同一函数 因为定义域 值域不能惟一地确定函数的对应法则 5 两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关 2 求f x 解析式的方法比较多 如换元法 配方法 待定系数法 换元法求f x 是常用的方法 但要特别注意正确确定中间变量的范围 3 对于用几个分段式子表示的分段函数 不能误认为是几个函数 它是一个整体 对于分段函数 必须分段处理 最后还要综合写成一个函数表达式 4 对于抽象函数的求值问题 一般都用赋值法 失误防范1 判断两个函数是否相同不仅需要解析式相同 还需要定义域相同 2 求函数解析式时不要忽略了定义域 考向瞭望 把脉高考 本节主要是通过知识的交汇与链接 考函数的概念 解析式等基本知识 对函数概念的考查集中在理解上 如 对应 的理解 以及等号形式的认识 对定义域的考查主要是常见的函数求定义域 较为简单 而分段函数主要是考查函数值的形式 较难的题目可以涉及一些函数的性质 如涉及周期性 对称性等 预测2012年江苏高考在本部分主要以函数的概念 定义域 分段函数为考查的主要目标 题目应较为容易 解析 f 0 3 0 2 2 f f 0 f 2 4 2a 4a a 2 答案 2 答案 解析 f 5 log2 5 1 2 f f 5 f 2 22 2 1 答案 1 3 已知定义域为r的函数f x 满足f f x x2 x f x x2 x 若f 2 3 f 0 a 则f 1 f a 解析 在定义域中 令x 2 则有f f 2 22 2 f 2 22 2 又由f 2 3 得f 3 22 2 3 22 2 f 1