《随堂优化训练》高中数学 第二章 2.5 2.5.2 等比数列前 n 项和的性质配套课件 新人教A版必修5.ppt

2 5 2等比数列前n项和的性质1 等比数列 an 的各项都是正数 若a1 81 a5 16 则 它的前5项和是 b a 179 b 211 c 243 d 275 2 等比数列 an 中 a3 7 前3项之和s3 21 则公比q 的值为 c a 1 b 12 c 1或 12 d 1或 12 3 在公比为整数的等比数列 an 中 已知a1 a4 18 a a2 a3 12 那么a5 a6 a7 a8等于 a 480b 493c 495d 498 4 等比数列4 2 1 的前8项和是 5 在等比数列 an 中 a1 a2 20 a3 a4 40 则s6 140 q 难点 等比数列前n项和的性质 1 数列 an 是等比数列 sn是其前n项和 则sn s2n sn s3n s2n 满足 s2n sn 2 sn s3n s2n 2 在等比数列中 若项数为2n n n s偶与s奇分别为偶 数项和与奇数项和 则 s偶s奇 等比数列前n项和性质的应用 例1 已知等比数列前n项和为48 前2n项和为60 求前 3n项的和 s2n sn 2 sn s3n s2n 60 48 2 48 s3n 60 即s3n 63 解法二 s2n 2sn q 1 由已知得 与sn有关的性质主要是sn s2n sn s3n s2n的关系 在与sn有关的运算中 经常用到两种技巧 两式相除法 整体代入法 但都不要忽略对q的讨论 1 1 在等比数列 an 中 a1 1 前n项和为sn 若 1 2 2010年安徽 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为x y z 则下列等式中恒成立 的是 d a x z 2yc y2 xz b y y x z z x d y y x x z x 前n项和的综合运算例2 在等比数列 an 中 a1 an 66 a2 an 1 128 且前n项和sn 126 求n及公比q 解 a1an a2an 1 128 又a1 an 66 a1 an是方程x2 66x 128 0的两根 解本题的关键是利用a1 an a2 an 1 进而求出a1 an 要注意a1 an是两组解 2 1 2010年广东 已知数列 an 为等比数列 sn是它的前n a 35 b 33 c 31 d 29 c 等比数列前n项和的实际应用 例3 某人年初向银行贷款10万元用于购房 如果他向某银行贷款 年利率为4 要按复利计算 即本年的利息计入次年的本金生息 分10次等额归还 每年一次 每年应还多少元 1 0410 1 4802 思维突破 本题要建立的等量关系式是 贷款 贷款利息 还款总额 还款利息 此题是复利问题 问题的关键是每够一年将前面的本息和作为整体自动转存 3 1 某职工年初向银行贷款2万元用于购房 银行为了推动住房制度改革 对贷款实行了优惠 即年利率为10 按复利计算 即将本年的酬金与利润的总和计为次年的本金 若这笔贷款要求10次等额还清 每年一次 10年还清 并且从贷款后次年年初开始归还 问每年应还多少元 中bn不能为0 例4 已知数列 an 是等比数列 试判断该数列从第一项起依次k项的和组成的数列 bn 是否仍为等比数列 错因剖析 易忽略两个问题 前n项和公式成立的条件 bn 1bn 正解 设bn a n 1 k 1 a n 1 k 2 ank 且数列 an 的公比为q 则当q 1时 b1 b2 bn ka bn 是公比为1的等比数列 bn 是公比为qk的等比数列 当q 1时 若k为偶数 则bn 0 此时 bn 不能为等比数列 若k为