《高考调研》高三数学第一轮复习 第十二章《概率和统计》课件124 选修2.ppt

1 如果随机试验的结果可以用一个来表示 那么这样的叫做随机变量 能按一定次序一一列出 这样的叫做 随机变量可以取某一区间内的 这样的随机变量叫做 变量 变量 随机变量 离散型随机变量 所有值 连续型随机变量 2 设离散型随机变量 可能取的值为x1 x2 xn 取每一个值xi i 1 2 n 的概率p xi pi 则称表 为随机变量 的概率分布列 具有性质 pi i 1 2 n k p1 p2 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率 0 1 1 的和 3 二项分布 如果在第一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是p k 其中k 0 1 2 3 n q 1 p 于是得到随机变量 的概率分布列如下 cnkpkqn k cnkpkqn k 由于cnkpkqn k恰好是二项展开式 q p n cn0p0qn cn1p1qn 1 cnnpnq0中的第k 1项 k 0 1 2 n 中的各个值 故称为随机变量 的二项分布 记作 b n p 4 几何分布 在独立重复试验中 某事件第一次发生时所做试验的次数 也是一个离散型随机变量如果在一次试验中该事件发生的概率为p 那么p k p 1 p k 1于是得到随机变量 的分布列 cnkpkqn k 我们称 服从 并记g k p qk 1p 其中q 1 p 5 若 是随机变量a b为常数则a b 则 是 几何分布 随机变量 1 下列随机变量中 不是离散型随机变量的是 a 从10只编号的球 0号到9号 中任取一只 被取出的球的号码 b 抛掷两个骰子 所得的最大点数 c 0 10 区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值 d 一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数 答案c解析仅c项中的差值 不是离散型随机变量 2 下列4个表格中 可以作为离散型随机变量分布列的一个是 答案c 5 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有 个红球 则随机变量 的概率分布为 题型一离散型随机变量的分布列 思路分析 1 求袋中原有白球的个数 需列出方程求解 2 写出 的可能取值 求出相应概率 求出 的分布列 3 利用所求分布列 甲取到白球的概率为p a p 1 p 3 p 5 所以 取球次数 的分布列为 探究1 1 处理有关离散型随机变量的应用问题 关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量 并明确随机变量所有可能的取值 2 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 3 注意应用概率之和为1这一性质检验解答是否正确 思考题1袋中有4个黑球 3个白球 2个红球 从中任取2个球 每取到一个黑球得0分 每取到一个白球得1分 每取到一个红球则得2分 用 表示得分数 求 的概率分布列 题型二二项分布例2金工车间有10台同类型的机床 每台机床配备的电动机功率为10千瓦 已知每台机床工作时平均每小时实际开动12分钟 且开动与否相互独立 现因当地电力供应部门只提供50千瓦的电力 这10台机床能够正常工作的概率有多大 在一个工作班的8小时内 不能正常工作的时间大约是多大 2 由 1 知 在电力供应仅为50千瓦的条件下 机床不能正常工作的概率仅为0 006 从而在一个工作班的8小时内 不能正常工作的时间大约只有8 60 0 006 2 88 分钟 这说明10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响 探究2 1 根据题意 明确某一时刻正在工作的机床台数服从二项分布是解题的关键 一般地 如果所考虑的试验可以看作是一个只有两种结果a和的n次独立重复试验 则n次试验中a发生的次数 服从二项分布 2 求p 5 时 也可用1 p 1 p 2 p 3 p 4 思考题2袋中有5个红球10个白球 进行有放回抽取 抽取4次 求取得白球的次数 的分布列 题型三几何分布例3一袋中装有1个红球和9个白球 每次从袋中任取1个球 取后放回 直到取到红球为止 求取球次数 的分布列 思考题3某人射击训练 共有5发子弹 打中或打完子弹就停止射击 已知该人每次射击的命中率为0 8 记停止射击时已用 发子弹 求 的分布列 解析 的取值为1 2 3 4 5 p 1 0 8p 2 0 2 0 8 0 16p 3 0 22 0 8 0 032p 4 0 23 0 8 0 0064p 5 0 24 0 0016 1 本课重点是理解随机变量的分布列 求分布列时 要利用性质p1 p2 pn 1进行检验 2 要注意识别二项分布和几何分布 1 2010 江苏卷 理 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为80 二等品率为20 乙产品的一等品率为90 二等品率为10 生产1件甲产品 若是一等品则获得利润4万元 若是二等品则亏损1万元 生产1件乙产品 若是一等品则获得利润6万元 若是二等品则亏损2万元 设生产各件产品相互独立 1 记x 单位 万元 为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润 求x的分布列 2 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 解析 1 由题设知 x的可能取值为10 5 2 3 且p x 10 0 8 0 9 0 72 p x 5 0 2 0 9 0 18 p x 2 0 8 0 1 0 08 p x 3 0 2 0 1 0 02 由此得x的分布列为 2 在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求 1 取出的3件产品中一等品件数x的分布列 2 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 2 设 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数 为事件a 恰好取出1件一等品和2件三等品 为事件a1 恰好取出2件一等品 为事件a2 恰好取出3件一等品 为事件a3 由于事件a1 a2 a3彼此互斥 且a a1 a2 a3 3 一个盒子中装有六张卡片 上面分别写着如下六个定义域为r的函数 f1 x x f2 x x2 f3 x x3 f4 x sinx f5 x cosx f6 x 2 1 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函数的概率 2 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数 的分布列和数学期望 故 的分布列为 1 求该生考上大学的概率 2 如果考上大学或参加完5次测试就结束高考 记该生参加测试的次数为x 求x的分布列及x的数学期望 故x的分布列为 课时作业 六十六 1 2010 江西卷 有n位同学参加某项选拔测试 每位同学能通过测试的概率都是p 0 p 1 假设每位同学能否通过测试是相互独立的 则至少有一位同学能通过测试的概率为