高考数学 考前三个月 练透高考必会题型 专题1 第1练 小集合大功能 文 新人教版.doc

第1练小集合，大功能内容精要集合在各省市的高考题中，不论文科还是理科都有考查而且考查形式也是千变万化，丰富多彩；考查的内容也是多种多样，与各章节知识都有联系所以说小集合，大功能，高考命题没它不行题型一单独命题独立考查例1已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为()a3 b6c8 d10破题切入点弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键答案d解析b(x，y)|xa，ya，xya，a1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.b(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，b中所含元素的个数为10.题型二与函数定义域、值域综合考查例2设函数f(x)lg(1x2)，集合ax|yf(x)，by|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()a1,0 b(1,0)c(，1)0,1) d(，1(0,1)破题切入点弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域答案d解析因为ax|yf(x)x|1x20x|1x1ra(，11，)则u1x2(0,1，所以by|yf(x)y|y0，rb(0，)，所以题图阴影部分表示的集合为(arb)(bra)(0,1)(，1故选d.题型三与不等式综合考查例3若集合ax|x2x20，bx|2x2 ba2ca1 da1破题切入点弄清“集合”代表不等式的解集，“ab”说明两个集合有公共元素答案c解析ax|1x2，bx|2x1.总结提高(1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富(2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果(3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、venn图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解1已知集合ax|0log4x1，bx|x2，则ab等于()a(0,1) b(0,2c(1,2) d(1,2答案d解析ax|1x4，bx|x2，abx|1x22已知集合ax|x2x20，bx|ax1，若abb，则a等于()a或1 b2或1c2或1或0 d或1或0答案d解析依题意可得abbba.因为集合ax|x2x202,1，当x2时，2a1，解得a；当x1时，a1；又因为b是空集时也符合题意，这时a0，故选d.3已知集合ax|x22x0，bx|x，则()aab babrcba dab答案b解析易求ax|x2，显然abr.4(2014浙江)设全集uxn|x2，集合axn|x25，则ua等于()a b2c5 d2,5答案b解析因为axn|x或x，所以uaxn|2x2，tx|x23x40，则(rs)(rt)等于()a(2,4 b(，1)c(，2 d(4，)答案b解析因为tx|1x4，所以(rs)(rt)r(st)(，1)7若集合axr|ax2ax10中只有一个元素，则a等于()a4 b2 c0 d0或4答案a解析当a0时，显然不成立；当a0时，由a24a0，得a4.故选a.8已知集合axr|x1|2，z为整数集，则集合az中所有元素的和等于_答案3解析axr|x1|2xr|1x3，集合a中包含的整数有0,1,2，故az0,1,2故az中所有元素之和为0123.9已知集合a3，m2，b1,3,2m1若ab，则实数m的值为_答案1解析ab，m22m1或m21(舍)由m22m1得m1.经检验m1时符合题意10对于ea1，a2，a100的子集x，定义x的“特征数列”为x1，x2，x100，其中1，其余项均为0.例如：子集a2，a3的“特征数列”为0,1,1,0,0，0.(1)子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于_；(2)若e的子集p的“特征数列”p1，p2，p100满足p11，pipi11,1i99；e的子集q的“特征数列”q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21,1j98，则pq的元素个数为_答案(1)2(2)17解析(1)由题意，可得子集a1，a3，a5的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，0，所以前3项和为1012.(2)由题意，可知p的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，0，则pa1，a3，a5，a99，有50个元素即集合p中的元素的下标依次构成以1为首项，2为公差的等差数列，即这些元素依次取自集合e中的项a2n1(1n50，nn*)q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1，1，则qa1，a4，a7，a10，a100，有34个元素即集合q中的元素的下标依次构成以1为首项，3为公差的等差数列，即这些元素依次取自集合e中的项a3n2(1n34，nn*)而pq中的元素是由这两个集合中的公共元素构成的集合，所以这些元素的下标依次构成首项为1，公差为236的等差数列，即这些元素依次取自集合e中的项a6n5，由16n5100，解得1n，又nn*，所以1n17，即pq的元素个数为17.11已知函数f(x) 的定义域为集合a，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合b.(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值解(1)当m3时，bx|1x3，则rbx|x1或x3，又ax|1x5，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，故4是方程x22xm0的一个根，有4224m0，解得m8.此时bx|2x4，符合题意因此实数m的值为8.12已知集合ax|3x7，bx|2x10，cx|xa，全集为实数集r.(1