高考数学一轮复习 第三章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式资料（艺术班）.doc

第三章三角函数、解三角形第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、必记2个知识点1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(r)(2)商数关系：tan .2六组诱导公式角函数2k(kz)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_对于角“”(kz)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”二、必明2个易误区1在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号2注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化三、必会2个方法1诱导公式的应用原则负化正，大化小，化到锐角为终了2三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.考点一三角函数的诱导公式1.已知a(kz)，则a的值构成的集合是()a1，1,2，2b1,1c2，2 d1，1,0,2，2解析：选c当k为偶数时，a2；k为奇数时，a2.2sin 600tan 240的值等于_解析：sin 600tan 240sin(720120)tan(18060)sin 120tan 60.答案：3已知tan，则tan_.解析：tantantantan.答案： 类题通法诱导公式应用的步骤提醒：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号考点二同角三角函数的基本关系 典例已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值解(1)联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形内角，tan .(2).一题多变：保持本例条件不变 求：(1)；(2)sin22sin cos 的值.解：由例题可知：tan .(1).(2)sin22sin cos .类题通法1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.考点三诱导公式在三角形中的应用 典例在abc中，若sin(2a)sin(b)，cos acos (b)，求abc的三个内角解由已知得sin asin b，cos acos b两式平方相加得2cos2a1，即cos a或cos a.(1)当cos a时，cos b，又角a、b是三角形的内角，a，b，c(ab).(2)当cos a时，cos b，又角a、b是三角形的内角，a，b，不合题意综上知，a，b，c. 类题通法1诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：abc,2a2b22c，等，于是可得sin(ab)sin c，cossin 等；2求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小针对训练：在abc中，sin acos a，cos acos(b)，求abc的三个内角解：sin acos a，12sin acos a2，sin2a1.a为abc的内角，2a，a.cos acos(b)，coscos b，cos b.0b，b.abc，c.a，b，c.课后作业试一试1(2013全国大纲卷)已知是第二象限角，sin ，则cos ()ab c. d.解析：选a因为是第二象限角，所以cos .2(2013洛阳统考)cos(c)a. b. c d 练一练1已知sin()cos(2)，|，则等于()a b c. d.解析：选dsin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.2(2013芜湖调研)若sin cos ，则tan 的值是()a2 b2 c2 d.解析：选btan 2.做一做1已知sin()0，则下列不等关系中必定成立的是()asin 0bsin 0，cos 0，cos 0 dsin 0，cos 0解析：选bsin()0，sin 0.cos()0，cos 0.cos 0.2(2014济南质检)，sin ，则cos()的值为()a b. c. d解析：选b因为，sin ，所以cos ，即cos()，故选b.3(2014青岛高三教学评估)若abc的内角a满足sin 2a，则sin acos a()a. b c. d解析：02a2.又sin 2a，即2sin acos a，0a0，故原式sin cos .7已知cos，且|，则tan ()a b. c d.解析：选dcossin ，又|，则cos ，所以tan .8已知f()，则f的值为()a. b c d.解析：选cf()cos ，fcoscoscos.9(2014成都一模)已知sin()log8，且，则tan(2)的值为_解析：sin()sin log8，又，得cos ，tan(2)tan()tan .答案：10化简_.解析：原式sin sin 0.答案：011已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解：由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.12(2013黄冈二模)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 013)的值为()