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文档简介

1 7定积分的简单应用 1 7 2定积分在物理中的应用 问题提出 1 以速度v v t 作变速直线运动的物体 在a t b时段内行驶的路程s等于什么 2 用定积分可以表示作变速直线运动的物体在某时段内的路程 利用微积分基本定理可以求定积分的值 因此 运用定积分可以解决物理中的某些计算问题 定积分在物理中的应用 探究 一 变速直线运动的路程 思考1 一辆汽车在1min内的速度 时间曲线如图所示 那么汽车的速度v与时间t的函数关系是什么 思考2 汽车在 0 10 10 40 40 60 单位 s 三个时段内行驶的路程 用定积分分别如何表示 思考3 根据定积分计算 汽车在这1min内行驶的路程是多少m 150 900 300 思考4 根据定积分的几何意义 如何计算汽车在这1min内行驶的路程 探究 二 变力作功 思考1 一物体在恒力f 单位 n 的作用下做直线运动 如果物体沿着与f相同的方向移动了s 单位 m 则力f所作的功w等于多少 w fs 思考2 如果物体在变力f x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与f x 相同的方向从x a移动到x b a b 那么如何计算变力f x 所作的功w 思考3 如图 在弹性限度内 将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处 那么拉伸弹簧所需的力f x 与x的函数关系是什么 f x kx 其中k为弹力系数 思考4 如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处 那么克服弹力所作的功为多少 例1一质点a以速度v1 t 3t2 1 m s 在直线l上运动 另一质点b以速度v2 t 10t m s 也在直线l上运动 若两质点同时出发并同向运动 求经过多少时间 质点a比质点b多运动5m 理论迁移 5s 例2在某介质内作变速直线运动的物体 经过时间t 单位 s 所走过的路程s 4t2 单位 m 若介质阻力f与物体的运动速度v成正比 且当v 10m s时 f 5n 求物体在位移区间 1 4 内克服介质阻力所作的功 例3某汽车在高速公路上直线行驶 刹车后汽车的速度为v t 12 0 6t m s 求刹车后汽车需前进多少m才能停住 120m 1 在物理中 定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功 其基本原理如下 原理1 求变速直线运动的位移 若物体运动的速度函数为v t 则物体在a t b时段内的位移是 小结作业 原理2 求变力所作的功 如果物体在变力f x 的作用下做直线运动 则物体沿着与f x 相同的方向从x a移动到x b a b 所作的功为 2 利用定积分求变速直线运动的位移 其积分变量是时间 被积函数是速度对时间的函数 利用定积分
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