【优化方案】高中数学 第1章1.2.3第一课时线线垂直、线面垂直课件 新人教B版必修2.ppt

1 2 3空间中的垂直关系第一课时线线垂直 线面垂直 1 理解线线垂直 线面垂直的概念并能画出它们的直观图 2 掌握线线垂直 线面垂直的判定定理 并能作出正确的判定 会求其距离 3 掌握线面垂直的性质定理 并能应用该定理证明空间位置关系 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 初中我们是这样定义垂直的 如果两条相交直线所成的角是 则称这两条直线互相垂直 直角 1 直线与直线的垂直两条直线垂直的定义 如果两条直线 或 并且交角为直角 则称这两条直线互相垂直 2 直线与平面垂直 1 直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面相交于点o 并且和这个平面内过交点o的任何直线都垂直 则称这条直线和这个平面垂直 相交于一点 经过平移后相交于一点 这条直线叫做平面的 这个平面叫做这条直线的 交点叫做 垂线上任意一点到垂足间的线段 叫做这个点到这个平面的 垂线段的长度叫做这个 2 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线就垂直于这个平面 简而言之 线线垂直 则线面垂直 3 推论 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这一平面 垂线 垂面 垂足 垂线段 点到 平面的距离 垂直于同一条直线的两条直线平行吗 提示 不一定 平行 相交 异面都有可能 3 直线与平面垂直的性质 1 由直线和平面垂直的定义知 直线与平面内的 都垂直 除此以外还有性质定理 2 垂直于 的两条直线平行 垂直于 的两个平面平行 思考感悟 所有直线 同一个平面 同一条直线 课堂互动讲练 关键证明线垂直于平面内的两条相交直线 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 g为cc1的中点 o为底面abcd的中心 求证 a1o 平面gbd 分析 要证明线面垂直 可在平面gbd内找两条相交直线与a1o垂直 点评 把线面垂直的证明 转化为线线垂直 其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法 跟踪训练1正方体a1b1c1d1 abcd中 e f分别是棱ab bc的中点 o是下底面abcd的中心 求证 ef 平面bb1o 证明 如图所示 连接ac bd 则o为ac和bd的交点 abcd是正方形 ac bo 又 b1b 面abcd ac 面abcd bb1 ac 又bo bb1 b ac 面bb1o 又 e f分别是ab bc的中点 在 abc中 ef ac ef 平面bb1o 主要依据线面垂直的定义及性质定理 如图 已知矩形abcd 过a作sa 平面ac 再过a作ae sb于点e 过e作ef sc于点f 1 求证 af sc 2 若平面aef交sd于点g 求证 ag sd 分析 本题是证线线垂直问题 可通过证线面垂直来证明 结合图欲证af sc 只需证sc垂直于af所在的平面 即sc 平面aef 由已知 欲证sc 平面aef 只需证ae垂直于sc所在平面 即ae 平面sbc 再由已知只需证ae bc 而要证ae bc 只需证bc 平面sab 而这可由已知得证 证明 1 sa 平面ac bc 平面ac sa bc 四边形abcd为矩形 ab bc bc 平面sab bc ae 又sb ae ae 平面sbc ae sc 又ef sc sc 平面aef af sc 2 sa 平面ac sa dc 又ad dc dc 平面sad dc ag 又由 1 有sc 平面aef ag 面aef sc ag ag 平面sdc ag sd 跟踪训练2已知aa aa 求证 证明 如图所示 设经过直线aa 的两个平面 分别与平面 相交于直线a b和a b 因为aa aa 所以aa a aa a aa a a都在平面 内 所以a a 所以a 同理b 又a b a 所以 先利用定义找出或作出垂线段 在直角三角形中求出该线段长 已知p为 abc外一点 pa pb pc两两垂直 pa pb pc a 求p点到平面abc的距离 分析 欲求点到平面的距离 可先过点作平面的垂线 进一步求出垂线段的长 解 过p作po 平面abc于o点 连接ao bo co po oa po ob po oc pa pb pc a pao pbo pco oa ob oc o为 abc的外心 pa pb pc两两垂直 点评 求点到平面距离的基本程序是 首先 找到或作出要求的距离 然后 使所求距离在某一个三角形中 最后 在三角形中根据三角形的边角关系求出距离 在平行线上寻找合适的点 转化为点到平面的距离 已知长方体abcd a1b1c1d1中 棱aa1 5 ab 12 求直线b1c1到平面a1bcd1的距离 分析 应先证出b1c1与平面a1bcd1平行 然后再转化求出距离 解 b1c1 bc b1c1 平面a1bcd1 bc 平面a1bcd1 b1c1 平面a1bcd1 故点b1到平面a1bcd1的距离即为所求 点评 只有当直线平行于平面时 才存在直线到平面的距离 关键是先判断直线和平面平行 再将线面距离转化为点面距离 进而转化为点线距离 最后通过解三角形求解 这种转化的思想非常重要 解 1 abcd和cdef为矩形 cd de ab de 又 ab ad ab 平面aed ba的长即为所求距离 因此点b到平面aed的距离为2 1 直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点 并且交角为直角 则称这两条直线互相垂直 两条直线垂直包括相交垂直和异面垂直 2 直线和平面垂直 1 直线与平面垂直的定义 应注意 定义中的 任何直线 这一条件 直线与平面垂直是相交中的特殊情况 利用定义可得直线和平面垂直则直线与平面内的所有直线垂直 2 判定定理直线与平面垂直应注意两点 定理中的条件 是 平面内的两条相交直线 既不能说是 两条直线 也不能说 无数条直线 应用定理的关键是在平面内 找到两条相交直线与已知直线垂直 3 推论 如果在两条平行直线中 有一条垂直于平面 那么另一条直线也垂直于这个平面 此推论也是判定