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文档简介

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验21 一单项选择题。（本部分共5道选择题）1. 设是直线，a，是两个不同的平面（ ）a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则 答案 b2将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )an0 bn1cn2 dn3解析 结合图象可知，过焦点斜率为和的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组正三角形本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦答案 c3已知等比数列an的前n项和snt5n2，则实数t的值为( )a4 b5 c. d.解析 a1s1t，a2s2s1t，a3s3s24t，由an是等比数列知24t，显然t0，所以t5.答案 b4气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了( )a600天 b800天c1 000天 d1 200天解析 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为24.95，当且仅当时，取得最小值，此时n800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去答案 b5已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )a(1,2) b(，3)(6，)c(3,6) d(，1)(2，)解析 f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a243(a6)0，解得a3或a6.答案 b二填空题。（本部分共2道填空题） 1在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于p，q两点，则线段pq长的最小值是_解析 假设直线与函数f(x)的图象在第一象限内的交点为p，在第三象限内的交点为q，由题意知线段pq的长为op长的2倍假设p点的坐标为，则|pq|2|op|24.当且仅当x，即x0时，取“”号答案 4 2为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_解析 无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为.答案 三解答题。（本部分共1道解答题）讨论方程|1x|kx的实数根的个数思路分析 分别作出函数y|1x|与ykx的图象，结合图象讨论其交点个数解析 设y|1x|，ykx，则方程的实根的个数就是函数y|1x|的图象与ykx的图象交点的个数 由上边图象可知：当1k0时，方程没有实数根；当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；当0k1时，方程有两个不相等的实数根【点评】 数形结
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