高考数学 考前三个月 练透高考必会题型 穿插滚动练（一） 文 新人教版.doc

穿插滚动练(一)1(2013山东)已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是()a1 b3 c5 d9答案c解析xy.2已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，则实数c的取值范围是()a(0,1 b1，)c(0,1) d(1，)答案b解析方法一ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，bx|x2cx0(0，c)，因为ab，画出数轴，如图所示，得c1.应选b.方法二因为ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，取c1，则b(0,1)，所以ab成立，故可排除c、d；取c2，则b(0,2)，所以ab成立，故可排除a，选b.3命题“若，则cos ”的逆命题是()a若，则cos b若，则cos c若cos ，则d若cos ，则答案c解析命题“若，则cos ”的逆命题是“若cos ，则”4(2013湖南改编)设函数f(x)ln x，g(x)x24x4，则方程f(x)g(x)0的实根个数是()a0 b1 c2 d3答案c解析由f(x)g(x)0，得f(x)g(x)在同一坐标系内作出函数yf(x)与yg(x)的图象，由图知f(x)，g(x)的图象有两个交点因此方程f(x)g(x)0有两个不相等的实根5已知a，b，c，则()aabc bbaccacb dcab答案c解析a，b，c，又log23.41，log43.61，故ba，blog3，因此bca.6设0ab，则下列不等式中正确的是()aabbabcabd.ab答案b解析0aa，又，所以a0的解集是x|0x或x时，f(x)0，当x0，据极值概念可得是正确的，结合图象可知函数有最大值8.如图所示是函数f(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是()a函数f(x)在区间(3,0)上是减函数b函数f(x)在区间(3,2)上是减函数c函数f(x)在区间(0,2)上是减函数d函数f(x)在区间(3,2)上是单调函数答案a解析当x(3,0)时，f(x)0，则f(x)在(3,0)上是减函数其他判断均不正确9设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()a函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案d解析利用极值的存在条件判定当x0，得f(x)0；当2x1时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当1x0，得f(x)2时，y(1x)f(x)0，f(x)在(，2)上是增函数，在(2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，)上是增函数，函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)10设函数yf(x)在r上有意义，对于给定的正数m，定义函数fm(x)，则称函数fm(x)为f(x)的“孪生函数”若给定函数f(x)2x2，m1，则fm(0)的值为()a2 b1 c. d答案b解析由题意，当f(x)2x21，即x1或x1时，fm(x)2x2.当1x1时，fm(x)1.fm(0)1.11(2014课标全国)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_答案(，8解析当x1时，x10，ex1e012，当x1时满足f(x)2.当x1时，2，x238,1x8.综上可知x(，812(2013湖南)已知a，b，cr，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_答案12解析(xyz)2x2y2z22xy2yz2zx3(x2y2z2)，a24b29c2(a2b3c)212.a24b29c2的最小值为12.13(2013浙江)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.答案2解析作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当0k时，直线ykxz经过点m(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点(0,2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当k0，得a.所以a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间15设f(x)是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)()x1，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_答案(，2)解析由f(x2)f(x2)，知f(x)是周期为4的周期函数，于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示，而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得a2.16设全集是实数集r，ax|2x27x30，bx|x2a0(1)当a4时，求ab和ab；(2)若(ra)bb，求实数a的取值范围解(1)ax|x3，当a4时，bx|2x2，abx|x2，abx|2x3(2)rax|x3，当(ra)bb时，bra，即ab.当b，即a0时，满足bra；当b，即a0时，bx|x，要使bra，需，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是，)17设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则2x3，则ab.所以03，即10)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点a(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值19若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)平移初始直线xy0，过a(3,4)时，z取最小值2，过c(1,0)时，z取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)20某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的费用和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值为20x元由题意得f(x)4k20x，由x4时，y52得k，f(x)4x(0x36，xn*)(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xn*)，f(x)248(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用21(2014广东)已知函数f(x)x3x2ax1(ar)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，即a0，解得x1；令f(x)0，解得1x1；所以f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)；f(x)的单调递减区间为(1，1)综上所述：当a1时，f(x)在r上单调递增；当a1时，f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，f(x)的单调递减区间为(1，1)(2)当a0时，x110.当11时，即a3时，f(x)在(0,1)上单调递减，不满足题意；当11时，即3a0时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，1)上单调递增，所以