高考数学一轮复习 三角函数的图像与性质专题训练(1).doc

三角函数的图像与性质一、基础知识要记牢(1)三角函数的定义：若角的终边过点p(x，y)，则sin ，cos ，tan (其中r)(2)诱导公式：注意“奇变偶不变，符号看象限”(3)基本关系：sin2xcos2x1，tan x.二、经典例题领悟好例1(1)(2013辽宁五校第二次联考)若，则 ()asin cos bcos sin c(sin cos ) dsin cos (2)(2013江西师大附中模拟)已知角终边上一点p(，1)，则2sin 23tan ()a13 b13c2 d0解析(1) |sin cos |，又，sin cos 0，故原式sin cos .(2)由已知得|op|2，由三角函数定义可知sin ，cos ，即2k(kz)所以2sin 23tan 2sin3tan2sin3tan230.答案(1)a(2)d(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，否则机械地使用三角函数定义会出现错误.(2)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.三、预测押题不能少1(1)已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是()a. b.c. d.解析：选c由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .(2)已知a是单位圆上的点，且点a在第二象限，点b是此圆与x轴正半轴的交点，记aob.若点a的纵坐标为，则sin _；tan 2_.解析：由点a的纵坐标为及点a在第二象限，得点a的横坐标为，所以sin ，cos ，tan .故tan 2.答案：三角函数的图像与解析式一、基础知识要记牢函数yasin(x)的图像：(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得(2)图像变换：ysin xysin(x) ysin(x)yasin(x)二、经典例题领悟好例2(1)(2013四川高考)函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是()a2， b2，c4， d4，(2)(2013新课标)函数ycos(2x)(0)，2.由图像知当x时，22k(kz)，即2k(kz)，.(2)ycos(2x)的图像向右平移个单位后得到ycos的图像，整理得ycos(2x)其图像与ysin的图像重合，2k，2k，即2k.又0)的图像得到ysin(x)的图像时，应将图像上所有点向左(0)或向右(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减求解三角函数的奇偶性、对称性、周期、最值和单调区间等问题时，通常要运用各种三角函数公式，通过恒等变换(降幂、辅助角公式应用)将其解析式化为yasin(x)，yacos(x)(a，是常数，且a0，0)的形式，再研究其各种性质有关常用结论与技巧：(1)我们往往运用整体换元法来求解单调性与对称性，求yasin(x)或yacos(x)(a，是常数，且a0，0)的单调区间时一定要注意的取值情况，若0后再去求解，否则极易出错(2)对yasin(x)，yacos(x)(a，是常数，且a0，0)结合函数图像可观察出如下几点：函数图像的对称轴都经过函数的最值点，对称中心的横坐标都是函数的零点；相邻两对称轴(对称中心)间的距离都是半个周期；图像上相邻两个最大(小)值点之间的距离恰好等于一个周期三、预测押题不能少3已知函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值解：(1)因为f(x)sin 2xasina，所以t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.故函数f(x)的单调递减区间是(kz)(2)因为x，所以2x，sin1.因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为，所以a0.三角函数与不等式的交汇三角函数的考查形式灵活多变，主要考查三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性和有界性等，三角函数与平面向量、数列、函数的零点和不等式等知识的交汇命题成为近年高考的热点一、经典例题领悟好例1(2013湖北省武汉市调研测试)已知x0，x0是函数f(x)cos2sin2x(0)的两个相邻的零点(1)求f的值；(2)若对x，都有|f(x)m|1，求实数m的取值范围(1)f(x)f(x)asin(x)的形式的值f的值(2)|f(x)m|1f(x)1mf(x)1mf(x)max1且mf(x)min1求f(x)的最值解(1)f(x)sin.由题意可知，f(x)的最小正周期t，.又0，1，f(x)sin.fsinsin.(2)|f(x)m|1，即f(x)1mf(x)1.对x，都有|f(x)m|1，mf(x)max1且mf(x)min1.x0，2x，1sin，sin，即f(x)max，f(x)min，m1.故m的取值范围为.本题考查了三角函数与函数的零点、不等式的交汇，求解的难点是由|f(x)m|1恒成立，转化为mf(x)max1且mf(x)min1成立，即求f(x)在x的最值二、预测押题不能少1已知函数 f(x)cos xcos.(1)求f的值；(2)求使f(x)成立的x的取值集合解：(1)fcos coscoscos2.(2)f(x)cos xcoscos xcos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos.f(x)等价于cos，即cos0.于是2k2x2k，kz.解得kxk，kz.故使f(x)0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b若f(x)是奇函数，则k(kz)，且当时，f(x)为奇函数3(2013福建质检)函数f(x)x2cos x的图像大致是()解析：选b因为f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除c、d；又f2cos0，所以排除a.4三角形abc是锐角三角形，若角终边上一点p的坐标为(sin acos b，cos asin c)，则的值是()a1 b1c3 d4解析：选b因为三角形abc是锐角三角形，所以ab90，即a90b，则sin asin(90b)cos b，sin acos b0，同理cos asin c0，所以点p在第四象限，1111.5(2013济南模拟)若函数f(x)2sin(2x10)的图像与x轴交于点a，过点a的直线l与函数的图像交于b，c两点，则()()a32 b16c16 d32解析：选d由f(x)0解得x4，即a(4,0)，过点a的直线l与函数的图像交于b，c两点，根据对称性可知，a是bc的中点，如图，所以2，所以()22|224232.6(2013济南模拟)如图是函数yasin(x) 在区间上的图像为了得到这个函数的图像，只需将ysin x(xr)的图像上所有的点()a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：选a由题意知，a1；由，得2；由22k(kz)，00,0)的最小正周期为，且函数图像关于点对称，则函数的解析式为_解析：由题意知最小正周期t，2,2k(kz)，k(kz)又0，ysin.答案：ysin9.已知函数f(x)atan(x)，yf(x)的部分图像如图，则f_.解析：由图像可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，所以2.由题意可知，图像过定点，所以0atan2，即k(kz)，所以k(kz)，又|，所以.再由图像过定点(0,1)，可得a1.综上可知，f(x)tan.故有ftantan.答案：10(2013安徽高考)设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图像可由ysin x的图像经过怎样的变化得到解：(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin，所以当x2k，即x2k(kz)时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为.(2)先将ysin x的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图像；再将ysin x的图像上所有的点向左平移个单位长度，得yf(x)的图像11(2013长春市调研)函数f(x)asin(x) 的部分图像如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围解：(1)由图像得a1，所以t2，则1.将代入得1sin，而，所以.因此函数f(x)sin.(2)由于x，x，所以1sin，所以f(x)的取值范围是.12(2013辽宁省五校模拟)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(