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第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1 等比数列前n项和公式 2 错位相减法 非零 思考感悟等比数列 an 的前n项和sn什么情况下为零 提示 当等比数列 an 的公比q 1 且n为偶数时 sn 0 2 最值问题在等比数列 an 中 若a1 0 公比q 1 则 an 为 或a10 公比01 an 为递减数列 其最大值均在 递增数列 末位 首位 在等比数列 an 中 已知sn 48 s2n 60 求s3n 分析 可将已知和未知都用a1 q表示出来 也可用等比数列的性质来解 课堂互动讲练 点评 法一用到了整体代换 作比值的方法 法二用到了sn的性质 比较简单 自我挑战1若s4 2 s8 6 求a17 a18 a19 a20 分析 1 由通项公式及前n项和公式得数列基本量 再求通项及前n项和 2 不等式成立 先求n的范围 再求值 点评 熟练掌握通项公式 前n项和公式中基本量的关系知三求二 熟练掌握等差 等比数列的定义公式及性质 结合不等式恒成立问题求解 已知数列 an 的前n项和为sn 且an sn 1 n n 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足bn 3 log4an 设tn b1 b2 bn 求tn 分析 1 由an sn sn 1 n 2 求通项 2 先求出 bn 通项公式 求出 bn 正负分界项 再求绝对值的和 点评 等差 等比数列的综合问题 一般条件较多 应结合所求问题将条件合理转化后再求解 在本例 2 中要先求出 bn 的正负项的分界点的n值 再进行分类讨论 自我挑战3已知数列 an 是首项为a且公比不等于1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列 求证 12s3 s6 s12 s6成等比数列 1 设n年内 本年度为第一年 总投入为an万元 旅游业总收入为bn万元 分别写出an和bn的表达式 2 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入 分析 从题意出发 从条件中提取有用的信息 分别列出第一年投入和收入
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