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2 1 2平面的基本性质 学习目标 1 理解掌握平面的三个基本公理及其推论 2 会运用基本公理及推论进行简单的几何证明 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 桌面 a b 观察下图 你能得到什么结论 文字语言 图形语言 符号语言 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 公理1mpeg avi 公理1是判定直线是否在平面内的依据 b c a 观察下图 你能得到什么结论 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 文字语言 图形语言 符号语言 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理2mpeg avi 公理2是确定一个平面的依据 天花板 墙面 墙面 观察下图 你能得到什么结论 p 天花板 墙面 墙面 观察下图 你能得到什么结论 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 文字语言 图形语言 符号语言 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 公理3是判定两个平面是否相交的依据 公理3mpeg avi 例1 判断下列命题是否正确 1 经过三点确定一个平面 2 经过同一点的三条直线确定一个平面 3 若点a 直线a 点a 平面 则a 4 平面 与平面 相交 它们只有有限个 公共点 推论1mpeg avi 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 a c b l a b c 推论2mpeg avi 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面 c 推论3mpeg avi 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面 1 下列五个命题中 正确的是 a 四边形一定是平面图形b 空间的三个点确定一个平面c 梯形一定是平面图形d 六边形一定是平面图形e 三角形一定是平面图形 ce 反馈练习 2 选择题 1 两个平面的公共点的个数可能有 2 三个平面两两相交 则它们交线的条数 a 0 b 1 c 2 d 或无数 a 最多4条最少3条 b 最多3条最少1条 c 最多3条最少2条 d 最多2条最少1条 d b 反馈练习 四条直线过同一点 过每两条直线作一个平面 则可以作 个不同的平面 3 填空题 三条直线相交于一点 用其中的两条确定平面 可以确定的平面数是 3条直线相交于一点时 三条直线相交于一点 用其中的两条确定平面 可以确定1 3个 1 3条直线共面时 2 每2条直线确定一平面时 4条直线相交于一点时 三条直线相交于一点 用其中的两条确定平面 可以确定1 4 6个 1 4条直线全共面时 2 有3条直线共面时 3 每2条直线都确定一平面时 四条直线过同一点 过每两条直线作一个平面 则可以作 个
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