【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.3不等式的证明精品课件 大纲人教版.ppt

6 3不等式的证明 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 6 3不等式的证明 双基研习 面对高考 证明不等式的三种常用方法1 比较法 1 作差比较法 理论依据 a b a b 证明步骤 作差 变形 判断符号 得出结论 双基研习 面对高考 基础梳理 a b 0 a b 0 a b a b 2 综合法利用某些 的不等式和不等式的 推导出所要证明的不等式成立 这种证明方法叫综合法 3 分析法从 的不等式出发 分析使这个不等式成立的充分条件 把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题 如果能够 这些充分条件都已具备 那么就可以断定原不等式成立 这种证明方法叫做 已证明过 性质 求证 肯定 分析法 思考感悟 综合法与分析法有什么区别与联系 提示 分析法的特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理 实际上是寻求它的充分条件 综合法的特点是 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 综合法往往是分析法的逆过程 其表述简单 条理清楚 故证明时 常先用分析法分析思路 再用综合法书写过程 课前热身 答案 d 1 教材例1改编 下列不等式不一定正确的是 a x2 1 xb x2 2 2xc x2 3 3xd x2 4 4x 答案 d 答案 d 3 已知a 0 1 b 0 则 a a ab ab2b ab2 ab ac ab a ab2d ab ab2 a 答案 5 设x a2b2 5 y 2ab a2 4a 若x y 则实数a b应满足的条件为 答案 ab 1或a 2 考点探究 挑战高考 考点突破 1 用作差比较法证明不等式时 通常是进行因式分解或利用各因式的符号比较法进行判断 或配方利用非负数的性质进行判断 2 作商法要弄清分母的符号 再将商式变形与1比较 参考教材例2 思路分析 可用作差或作商比较的方法证明 综合法的思索路线是 由因导果 也就是从一个已知的不等式 组 出发 不断地用必要条件代替前面的不等式 直至推导出要求证明的不等式 参考教材例5 已知a b c为互不相等的实数 求证 a4 b4 c4 abc a b c 思路分析 从已知不等式a2 b2 2ab出发 一步步由因导果直至推出要证的结论 证明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 c4 a4 2a2c2 又a b c互不相等 上面三式中至少有一个式子不能取 号 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 a2 b2 2ab a2c2 b2c2 2abc2 同理a2b2 a2c2 2a2bc b2c2 b2a2 2ab2c a2b2 b2c2 c2a2 abc2 a2bc ab2c 由 得a4 b4 c4 abc a b c 分析法的思索路线是 执果索因 即从求证的不等式出发 不断地用充分条件来代替前面的不等式 直到找到已知不等式为止 参考教材例6 思路分析 用分析法证明 证明开方后的不等式成立 证明不等式的方法多样 变化多端 如放缩法 反证法 换元法等 要根据不等式的特征 综合运用各种方法 思路分析 考虑不等式自身的特点 可用放缩法 构造函数法或数学归纳法 思维总结 放缩法 构造法是证明不等式的常用方法 放缩法证明不等式时 放缩要适度 必须有目标 而且要恰到好处 常用的放缩法有增项 减项 利用公式的性质 不等式的性质 函数的性质等 构造法证明不等式 往往利用构造函数的单调性 几何图形的性质等解决问题 方法技巧1 比较法往往适用于不等式成立 没有明显的条件 如例1 2 综合法 分析法常用来证明条件不等式 当因果关系较明显时 采用综合法 当要证明的不等式比较复杂 两端差异难以消去或者已知条件信息太少 已知与待证之间的联系不明显时 一般可采用分析法 如例2 例3 3 反证法 放缩法 构造函数法也是证明不等式的常用方法 如例4 方法感悟 失误防范 3 放缩法是不等式证明中重要的变形方法之一 放缩必须有目标 而且要恰到好处 目标往往要从证明的结论进行考查 常用的放缩技巧有增项 减项 利用分式的性质 利用不等式的性质 利用已知不等式 利用函数的性质 有限性 单调性 等 如例4 考向瞭望 把脉高考 考情分析 从近两年的高考试题分析 不等式的证明在高考中以函数 数列 解析几何为载体进行命题 客观题主要是判断不等式成立 主观题主要是作为其中某一问 证明不等式 2010年的高考中 辽宁理第24题是单独的不等式的证明问题 大纲全国卷 理第20题在第2问中利用函数性质证明不等式 卷 理第18题第2问是数列不等式 预测2012年高考还将以与其他数学知识交汇为主 渗透不等式的证明方法 考查学生解决综合试题的能