高中数学 3章末 精品课件同步导学 新人教B版必修5.ppt

一 不等式与函数 方程 数列的综合问题1 利用不等式的性质 不等式的证明方法 解不等式等知识可以解决函数中的有关问题 主要体现在 利用不等式求函数的定义域 值域 最值 证明单调性等 2 利用函数 方程 不等式之间的关系 可解决一元二次方程根的分布问题 3 不等式与数列的综合题经常出现在高考压轴题中 主要体现在比较数列中两项的大小等 已知函数y lg a2 1 x2 a 1 x 1 的定义域为r 求实数a的取值范围 m为何值时 方程x2 m 2 x 5 m 0的两个根都大于2 二 不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种1 变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元 一般知道取值范围的变量要看作主元 2 分离参数法 若f a g x 恒成立 则f a g x min 若f a g x 恒成立 则f a g x max 3 数形结合法 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化 设f x mx2 mx 6 m 1 若对于m 2 2 f x 0恒成立 求实数x的取值范围 2 若对于x 1 3 f x 0恒成立 求实数m的取值范围 某加工厂需定期购买原材料 已知每公斤原材料的价格为1 5元 每次购买原材料需支付运费600元 每公斤原材料每天的保管费用为0 03元 该厂每天需要消耗原材料400公斤 每次购买的原材料当天即开始使用 即有400公斤不需要保管 1 设该厂每x天购买一次原材料 试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式 2 求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少 并求出这个最少 小 值 解析 1 每次购买原材料后 当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用 第二天用掉的400公斤原材料需保管1天 第三天用掉的400公斤原材料需保管2天 第四天用掉的400公斤原材料需保管3天 第x天 也就是下次购买原材料的前一天 用掉最后的400公斤原材料需保管x 1天 每次购买的原材料在x天内总的保管费用 y1 400 0 03 1 2 3 x 1 6x2 6x 元 四 二元线性规划问题求目标函数在约束条件下的最优解 一般步骤为 一是寻求约束条件和目标函数 二是作出可行域 三是在可行域内求目标函数的最优解 特别注意目标函数z ax by c在直线ax by 0平移过程中的变化规律和图中直线斜率的关系 简单的线性规划应用题在现实生活中的广泛的应用也是高考的热点 已知甲 乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨 需经过东车站和西车站两个车站运往外地 东车站每年最多能运280万吨煤 西车站每年最多能运360万吨煤 甲煤矿运往东车站和西车站的运费分别为1元 吨和1 5元 吨 乙煤矿运往东车站和西车站的运费分别为0 8元 吨和1 6元 吨 煤矿应怎样编制调运方案 才能使总运费最少 设直线x y 280与y 260的交点为m 则m 20 260 把直线l 0 5x 0 8y 0向上平移至经过平面区域上的点m时 z的值最小 点m的坐标为 20 260 甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨 向西车站运180万吨 乙煤矿生产的煤全部运往东车站时 总运费最少 五 解含参数的不等式解含参数的不等式 由于解答过程中的不确定因素 常需进行分类讨论 如一元二次不等式的二次项系数 含参数时分系数等于0 不等于0两类 不等式两边同乘以 或除以 一个数时 要讨论这个数的符号 解一元二次不等式对应方程根的情况不定或有实根但大小不定时要讨论 解不等式ax2 2x 1 0 a r 当方程x2 ax 2 0至少有一个实数根小于 1时 求实数a的取值范围 解析 设f x x2 ax 2 其图象是抛物线 当原方程有一个实根小于 1 另一个实根大于 1时 如图所示 须且只需f 1 1 2 1 a 2 0 二 分类讨论思想解不等式ax2 a 1 x 1 0 三 函数与方程思想设不等式x2 2ax a 2 0的解集为m 如果m 1 4 求实数a的取值范围 方程x2 2ax a 2 0的两根x1 x2 x1 x2 均在区间 1 4 内 因此知函数f x x2 2ax a 2与x轴的两交点均在区间 1 4 之内 如图所示 则有 四 转化与化归思想已知二次函数f x ax2 bx 1 a