人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题教学设计--(实小邹忠梅.doc

人教版六年级下册数学广角抽屉原理教学设计南康区实验小学 邹忠梅【教学内容】：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下册）第四单元数学广角“抽屉原理”第70、71页的内容。【教材分析】：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。【学情分析】：抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学目标】：1知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有支据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、签字笔、笔筒、练习纸。【设计理念】：1用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。2充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。3适当把握教学要求。我们的教学不同于民间的培优机构，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。【教学过程】：一、谈话激趣，初步体验1、出示几千年前我国教育家孔子名言：“三人行，必有我师焉。”学生说说自己的理解。师：同学们，你听过我国古代教育家孔子的这名句名言吗？(课件出示)“三人行，必有我师焉。”你是怎么理解这句话的呢？生自由表达。师：是啊，学无止境，每个人都有值得我们学习的地方，在今后的学习与生活中就让大家互相学习，共同进步吧!2、老师想把孔子这句话稍作改动，你们看，(课件出示)“三人同行，必有两人的性别相同。”你认为老师的说法正确吗？学生自由三人一组进行组合，说明组合情况。师引导学生理解“必有”“至少”(两人或两人以上简称至少两人)必有：总会有。肯定会有。一定会有。“至少”就是最少的意思。不低于的意思。就是最底限。师：是的，至少有2人，就是不少于2人，可以等于2支，也可以多于2人师：你还有其它方法说明吗？学生交流交流讨论、汇报。（因为人的性别只有两种，不是男就是女，三个人同行必有两人的性别相同。）师：看似简单的道理，其实啊，这里蕴藏着一个非常神奇的数学原理，利用它我们可以解决很多有趣的数学问题，你们想一起来研究它吗？二、操作探究，发现规律。(一)研究签字笔数比笔筒数多1的情况。1、把3支签字笔放进2个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的放法？师：好的，老师叫大家课前准备的学具带了吗？那今天这堂课啊，我们就用手中的签字笔和笔筒来研究这个原理。板书：签字笔 笔筒现在呢要把3支签字笔放进2个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的放法？那么请同桌三人摆摆看，看看有什么发现？好吗？现在开始。2、学生分组操作，并把操作的结果到草稿纸上记录下来。3、请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个笔筒里放3支，另一个笔筒里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个笔筒里放2支，另一个笔筒里放1支，记作（2 1）。你们的摆法跟他一样吗？师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个笔筒里至少有几支签字笔？生1：总有一个笔筒里至少有2支签字笔。师板书：总有一个笔筒里至少有2。4、4支签字笔放进3个笔筒里，又可以怎样放？师：依此推想下去，4支签字笔放进3个笔筒里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个笔筒里放4支，另外两个笔筒里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个笔筒里放3支，一个笔筒里放一支，另外一个笔筒里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个笔筒里放2支，另一个笔筒里也放2支，最后一个笔筒里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个笔筒里放2支，另外两个笔筒里各放一支，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？生都摇头表示没有异议。师：观察所有的摆法，你发现每种摆法中最多的那个笔筒是多少？生1：我发现第一种摆法最多的那个笔筒里有4支，第二种摆法最多的那个笔筒里有3支，另外两种摆法的最多的笔筒里有2支。生2：也就是说4支签字笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支签字笔。(板书：2)师小结：指板书，刚才同学们把所有的摆法都一一罗列出来了，得出这样的结论，像这样的方法我们把它称之为枚举法，(板书：枚举法)再导入下一环节：5、6支签字笔放进5个笔筒里，猜一猜，会有什么样的结果？师：那我们再往下想，6支签字笔放进5个笔筒里，你感觉会有什么样的结果？学生自由表达。生1：我认为至少有2支。生2：我认为总有一个笔筒里至少有2支签字笔。(师：他是这样想的，还有谁想说)师：我的感觉也和大家是一样的？可是我们想得对不对呢？得要验证吧？那我们还需要像刚才那样把所有的摆法都一一例举出来吗？是的，随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接、更为简便的办法直接就能证明这个结论是对还是不对？能行吗？小组内先交流交流，还可以摆一摆。生交流汇报。师引导学生平均分。生：我是想，如果把这6支签字笔拿出5支，每个笔筒里先放一支，再把剩下的一支放进第一个笔筒里，那第一个笔筒里就有2支了。师：谁和他的分法是一样的？哦，那么多小组采用了这种分法，那这种分法他是怎么分的啊？平均分。对于平均分的方法，你们有问题吗？那我有问题能不能请教大家啊？为什么只用平均分这一种方法就能证明这一结论啊？生：他们都是把6支签字笔先平均分在5个笔筒里，还剩1支签字笔，无论放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支签字笔。要保证笔筒的签字笔数最少数，就要怎样？平均分，让每个笔筒都有签字笔，那如果有哪个笔筒空着，能保证保证笔筒的签字笔数最少要，也就是说平均分就是做好最坏的打算。你们会用算式表示这种分法吗？生：可以用65=11。师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？生：第一个1表示商，第二个1表示余数。师：对。第一个1还表示每个笔筒先平均分的1支签字笔，第二个1表示剩下的那支签字笔。6、那如果用这种方法，你知道把7支签字笔放进6个笔筒里，会有什么样的结果呢？为什么？生：把7支签字笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支签字笔。因为76=11,1+1=2.师：把10支签字笔放进9个笔筒里呢？生：把10支签字笔放进9个笔筒里，也是总有一个笔筒里至少有2支签字笔。师：把100支签字笔放进99个笔筒里呢？生：还是总有一个笔筒里至少有2支签字笔。师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。7、比较签字笔支数与笔筒的数量，是不是你们发现了什么规律呢？生：我发现只要是签字笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少有2支签字笔。师：你们发现了签字笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少有2支签字笔。那如果签字笔的数量比笔筒的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？(二)、研究签字笔数比笔筒数多2、多3的情况。1、如果把5支签字笔放进3个笔筒里，会有什么结果？谁来说一说。生1：我认为至少有3支签字笔，因为把5支签字笔平均分给3个笔筒，就还剩2支签字笔，所以至少有3支签字笔。生2：我认为总有一个笔筒里至少有2支签字笔。我是先把3个笔筒里各放1支，这样就还剩下2支签字笔，我再把这2支签字笔分在两个不同的笔筒里，至少就是2支签字笔了。师：先平均分掉3支，没问题吧。那这剩下的2支签字笔该怎么分，才能保证至少有几支签字笔？生：剩下的2支签字笔分开放，才能保证至少。引导学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。师：怎样用算式表示呢？生：53=122、把7支签字笔放进4个笔筒里，会有什么结果呢？为什么？生：总有一个笔筒里至少有2支签字笔。因为先平均分了之后还剩3支签字笔，再把这3支签字笔分别放进不同的笔筒里，这样总有一个笔筒里至少有2支签字笔。(三)、研究签字笔数比笔筒数的2倍多、3倍多等情况。师：如果把9支签字笔放进4个笔筒里，把15支签字笔放进4个笔筒里，分别又会有什么结果？小组内再来讨论讨论，再请同学说结果和理由。生1：把9支签字笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有3支签字笔，因为：94=21，每个笔筒里平均分的2支签字笔，剩下的1支签字笔无论放进哪个笔筒里，都会有一个笔筒里至少有3支签字笔。生2：把:15支签字笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有4支签字笔，因为：154=33，每个笔筒里平均分的3支签字笔，剩下的3支签字笔无论分开放进哪个笔筒里，都会有一个笔筒里至少有4支签字笔。(四)、总结规律。1、师：我们研究到这了，看一看，你能发现至少数2、3、4是怎么得到的？有没有什么规律呢？先和你的同桌说一说。生1：“至少数”只要用“商+1”就可以得到。生2：“至少数”只要用“商+余数”就可以得到。商指的是谁除以谁的结果？师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。（板书：计算绝招：至少数=商数+1）2、了解抽屉原理师：同学们，刚才我们研究的这种规律啊，就是数学当中有名的抽屉原理(板书课题)。我们今天所用的签字笔就被看作为被分的物体，谁做抽屉啊？(笔筒)(板书：被分的物体、抽屉)那么用被分的物体除以抽屉数所得的商加1就会得到总有一个抽屉的至少数了。有关抽屉的知识我们一起来了解一下。出示课件学生读资料，指名学生重点读最后一段。师：投影出世抽屉原理简介：实际上抽屉原理就是有余数的除法，至少数等于商加上1；“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。师引：那么应用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？你觉得在解决这类问题时，应提醒大家注意些什么呢？A、当我们应用这一原理解决问题时，能否找到该问题中什么是“被分的东西”，什么是“抽屉”，是解决问题的关键。B、要记得至少数是“商+1”而不是“商+余数”1、谁先来用今天所学的知识解释一下刚上课时老师说的“三人同行，必有两人的性别相同。”这句话。师：好的，同学们马上打开书P71，完成例二及做一做。2、出示71页的例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？3、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？生：我把8只鸽子看做8个物体，把3个鸽舍看做3个抽屉，用83=22,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。(师：是这样吗？好的，把书关上。第x组的速度最快了，我再点13个同学站起来，我敢肯定这13个同学中至少有2个人是同一个月出生的。信吗？学生现场点名报月份，谁能解释这其中的道理？4、师：请13名同学起立。我敢肯定这13个同学中至少有2个人是同一个月出生的。信吗？学生现场点名报月份，谁能解释这其中的道理？生：信。因为老师把13个人看作是要分的物体，12个月份看作是抽屉。所以列式为1312=11，所以至少有2个人是同一个月生的。师：那我们六( )班共有多少人啊？全班至少有（ ）名同学生是在同一个月中。5、你们玩过扑克牌吗？一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，哪四种知道吗？那从中随意抽5张牌，至少有几张是同一花色的，为什么？如果抽得3张是同花色的符合猜测吗？生：2张；因为54=11师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗如果随意抽9张牌呢？（至少有3张牌是同一花色，因为94=21）6、同学们喜欢听故事吗？今天老师还给大家带来了一个与抽屉原理有关的古典，想了解吗？晏子春秋里记载了