江苏省连云港市田家炳中学高三数学 11集合的概念及其基本运算复习课件.ppt

第一单元集合与常用逻辑用语 知识体系 最新考纲 第一节集合的概念及其基本运算 基础梳理 1 集合的概念 1 集合与元素 区别 概念 互异性 无序性 2 集合的表示法 列举法 venn图法 代表元素 3 常见集合的符号 2 集合间的基本关系 表示 关系 3 集合的基本运算 1 集合a 1 t 中实数t的取值范围是 2 必修1p7习题改编 用列举法表示 y y x2 1 x 2 x z x y y x2 1 x 2 x z 基础达标 1 0 3 0 1 1 0 2 3 1 0 2 3 1 解析 由集合元素的互异性知t 1 2 解析 看集合首先要看元素 第一个集合中的元素为数 第二个集合中的元素是表示点的坐标 4 m x x2 2x a 0 x r 则实数a的取值范围是 5 设集合u x y y 3x 1 则 3 必修1p13习题4 2 改编 已知a 1 0 1 2 b x x2 x 则a b 1 0 1 2 1 1 2 3 解析 由x2 x得x 0或1 a b 1 0 1 2 4 解析 由方程x2 2x a 0的判别式d 4 4a 0 得a 1 5 解析 集合u为直线y 3x 1上的点 而集合a表示的是直线y 3x 1除去 1 2 的点 ua 1 2 经典例题 题型一集合的基本概念 例1 若a b r 集合 1 a b a 0 b 则b2012 a2012 分析由 1 a b a 0 b 可知a 0 因此只能a b 0 然后利用两集合相等的条件列出方程组 分别求出a b的值即可 解由 1 a b a 0 b 可知a 0 因此只能a b 0 则有以下对应关系 由 得 符合题意 无解 b2012 a2012 1 1 0 变式1 1 2011 苏东中学期中质量检测 已知a 0 b 1 3 a 若a b 则实数a的取值范围为 解析 当a 0时 a b 所以a 0 例2 已知集合a x x2 3x 2 0 b x x a 当a为何值时 a b成立 题型二集合之间的关系 分析 解决本题的关键是对集合b进行分类化简 再根据a与b间的关系求解 解a x 1 x 2 对于集合b 1 当a 0时 由b x x a 知b r 此时a b 2 当a 0时 由 x a得x a或x a 由a b 结合数轴可知0 a 1 由 1 2 可知 a 1时 a b 变式2 1 2011 启东中学期中考试 集合a x y b x y y k x 2 若集合a b有两个元素 则实数k的取值范围为 解析 集合a表示半圆y2 x 2 2 4 y 0 上的点 集合b表示过 2 0 的直线上的点 如图 直线与半圆相切时 k 所以当直线与半圆有两个交点时 例3 已知集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若a b 2 求实数a的值 2 若a b a 求实数a的取值范围 分析 题型三集合的运算 对于含参数的集合的运算 首先解出不含参数的集合 然后根据已知条件求参数 解由x2 3x 2 0 得x 1或x 2 集合a 1 2 1 a b 2 2 b 代入b中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 2 对于集合b 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 a b a b a 当 0 即a 3时 b a 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得矛盾 综上 a的取值范围是 3 变式3 1已知集合a a b 2 b 2 b2 2a 且a b a b 则a 解析 0或由a b a b知a b 又根据集合元素的互异性 所以有得故 易错警示 例 已知集合a x x2 3x 10 0 b x m 1 x 2m 1 若a b a 求实数m的取值范围 错解 由x2 3x 10 0 得 2 x 5 欲使b a 只需 m的取值范围是 3 m 3 错解分析 因为a b a 即b a 又a x x2 3x 10 0 x 2 x 5 考虑到 空集是任何集合的子集 这一性质 因此需对b 与b 两种情况分别讨论 进而确定m的取值范围 正解 a x x2 3x 10 0 x 2 x 5 a b a b a 1 若b 则m 1 2m 1 即m 2 此时 总有a b a m 2 2 若b 则m 1 2m 1 即m 2 由b a得 解得 3 m 3 2 m 3 综合 1 2 可知 m的取值范