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文档简介
专题一不等式 函数与导数 第01课时不等式 例1 比较1 logx3与2logx2 x 0且x 1 的大小 差值比较法 1 不等式性质 1 logax的符号规律要记准 这是本题分类讨论的根源 2 对变量讨论时最好转化为不等式组的形式 否则容易忘掉与大前提求交集 3 对变量讨论与对参数讨论在结果的表述上有区别 例2 已知实数a 0 函数f x ax x 2 2 x r 1 若函数f x 有极大值 求实数a的值 2 若对 x 2 1 不等式f x 32恒成立 求实数a的取值范围 极值问题可利用导数解决 恒成立问题可转化为最值问题或参变分离 2 不等式应用 恒成立问题通过变形后 一般都化为最值问题来处理 先根据不等式组画出可行域 利用z所表示的几何意义找到最优解 代入求得最值及取值范围 3 线性规划 作出可行域 如图所示 并求出顶点的坐标a 1 3 b 3 1 c 7 9 线性规划中的求最值问题 要充分理解目标函数的几何意义 如直线的截距 两点间的距离 或距离的平方 点到直线的距离 过一定点的直线的斜率等 因为线性区域内边界的整点为 3 1 因此最符合条件的整点可能为 4 1 或 3 2 对于点 4 1 z 3 4 4 1 16 对于点 3 2 z 3 3 4 2 17 因此3x 4y的最小值为16 所以答案为b 1 基本不等式的作用二元均值不等式具有将 积式 转化为 和式 或将 和式 转化为 积式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小 证明不等式 求函数的最值或解决不等式恒成立问题 解决问题的关键是弄清分式代数式 函数解析式 不等式的结构特点 选择好利用均值不等式的切入点 2 建立函数关系 利用均值不等式求最值根据题设条件建立函数关系式 并创设基本不等式的应用背景 如通过 代换 拆项 凑项 等技巧 改变原式的结构使其具备应用基本不等式的条件 利用基本不等式求最值时要注意 一正 二定 三相等 的条件 三个条件缺一不可 3 线性规划的实际应用利用线性规划解决实际问题的一般步骤 1 认真分析并掌握实际问题的背景 收集有关数据 2 将影响问题的各项主要因素作为决策量 设为未知数 3 根据问题特点 写出线性约束条件 建立目标函数 4 根据约
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