高考数学大二轮复习第1部分专题2函数与导数第3讲导数的简单应用练习.docx

第一部分 专题二 第三讲 导数的简单应用A组1曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为( A )Ay3x1By3x1Cy3x1 Dy2x1解析ky|x0(exxex2)|x03，切线方程为y3x1，故选A2(文)如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程为xy20，则f(1)f (1)( D )A1 B2C3 D4解析由条件知(1，f(1)在直线xy20上，且f (1)1，f(1)f (1)314.(理)(2017烟台质检)在等比数列an中，首项a1，a4(12x)dx，则该数列的前5项和S5为(C)A18B3CD解析a4(12x)dx(xx2)|18，因为数列an是等比数列，故18q3，解得q3，所以S5.故选C.3已知常数a、b、c都是实数，f(x)ax3bx2cx34的导函数为f (x)，f (x)0的解集为x|2x3，若f(x)的极小值等于115，则a的值是(C)A B C2 D5解析依题意得f (x)3ax22bxc0的解集是2,3，于是有3a0，23，23，b，c18a，函数f(x)在x3处取得极小值，于是有f(3)27a9b3c34115，a81，a2，故选C.4若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在区间(，0)内单调递增，则a的取值范围是(B)A，1) B，1) C(，) D(1，)解析由x3ax0得x(x2a)0.则有或所以x或x0，即函数f(x)的定义域为(，)(，0)令g(x)x3ax，则g(x)3x2a，当g(x)0时，x，不合要求，由g(x)0得x0.从而g(x)在x(，0)上是减函数，又函数f(x)在x(，0)内单调递增，则有所以a0.解析yx2a，若yx3ax有三个单调区间，则方程x2a0应有两个不等实根，故a0.(理)(2018临沂模拟)如图，已知A(0，)，点P(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则x0.解析因为点P(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，所以y0x，则OAP的面积S|OA|x0|x0x0，阴影部分的面积为x00x2dxx3|x00x，因为阴影部分面积与OAP的面积相等，所以xx0，即x.所以x0.8已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求实数a的取值范围解析(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f (x)ln x3，f (1)2，f(1)0.曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)内单调递增，因此g(x)g(1)0；当a2时，令g(x)0，得x1a1，x2a1.由x21和x1x21，得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)内单调递减，此时g(x)0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解析(1)由题意知xr，所以定义域为(，r)(r，)，f(x)，f (x)，所以当xr时，f (x)0，当rx0.因此，f(x)的单调递减区间是(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间是(r，r)(2)由(1)可知f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减，因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100.(理)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解析(1)因为f(x)xeaxbx，所以f (x)(1x)eaxb.依题设，得即解得a2，be.(2)由(1)，知f(x)xe2xex.由f (x)e2x(1xex1)及e2x0知，f (x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)内单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)内的最小值B组1(2017郑州市质检)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (e)ln x，则f (e)(C)A1 B1 Ce1 De解析依题意得，f (x)2f (e)，取xe得f (e)2f (e)，由此解得f (e)e1，故选C.2已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值，若过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，则切线方程是(B)A9xy160 B9xy160Cx9y160 Dx9y160解析f (x)3ax22bx3，依题意f (1)f (1)0，即解得a1，b0.所以f(x)x33x，因为曲线方程为yx33x，点A(0,16)不在曲线上，设切点为(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x，因此f (x0)3(x1)故切线的方程为yy03(x1)(xx0)注意到点A(0,16)在切线上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)，化简得x8.解得x02.所以，切点为M(2，2)，切线方程为9xy160.3(文)函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是(A)A0 B1C2 D无数个解析函数定义域为(0，)，且f (x)6x2，由于x0，g(x)6x22x1中200恒成立，故f (x)0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点(理)物体A以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(C)A3 B4 C5 D6解析因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t21)dt，物体B在t秒内行驶的路程为10tdt，所以(3t2110t)dt(t3t5t2)|t3t5t25，所以(t5)(t21)0，即t5.4(文)(2018湖南衡阳三次联考)已知x1是函数f(x)ax3bxlnx(a0，bR)的一个极值点，则lna与b1的大小关系是(B)Alnab1 Blna0)，则g(a)3，g(a)在(0，)上递增，在(，)上递减，故g(a)maxg()1ln30.故lnaf(x3)成立的x的取值范围是( D )A(1,3) B(，3)(3，)C(3,3) D(，1)(3，)解析函数f(x)ln(exex)x2，f(x)2x，当x0时，f(x)0，f(x)单调递增，当x0时，f(x)f(x3)等价于|2x|x3|，整理，得x22x30，解得x3或xf(x3)成立的x的取值范围是(，1)(3，)，故选D5设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)0，当xf(x)g(x)，且f(3)0，则不等式0的解集是(，3)(0,3).解析因为f(x)和g(x)(g(x)0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)因为当x0，当x0，令h(x).则h(x)在(，0)上单调递增，因为h(x)h(x)，所以h(x)为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h(x)在(0，)上单调递增，因为f(3)f(3)0，所以h(3)h(3)0，h(x)1，则a的取值范围为a0时，讨论f(x)的单调性解析(1)当a0时，f(x)2ln xf (x)(x0)由f (x)0，解得0x，由f (x).f(x)在(0，)内是增函数，在(，)内是减函数f(x)的极大值为f()2ln 22，无极小值(2)f(x)2ax(2a)ln xf (x)2a(2a).当0a2时，f(x)在(0，)和(，)内是增函数，在(，)内是减函数(理)已知函数f(x)ax2lnx，其中aR.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值是1，求a的值解析(1)f (x)，x(0，)当a0时，f (x)0，从而函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f (x)0，解得x，舍去x.此时，f(x)与f (x)的情况如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)f()所以，f(x)的单调递增区间是(0，)；单调递减区间是(，)(2)当