2020届新高考数学艺考生第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第3节二项式定理冲关训练.docx

第3节 二项式定理1(2019韶关市模拟)在(x2)8的展开式中，x7的系数为()A16B16C24D24解析：B(x2)8的展开式的通项为Tr1Cx8r(2)r，令8r7，得r1.在(x2)8的展开式中，x7的系数为2C16.故选B.2设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则()A4 B4 C26 D26解析：ATk1Cx6xkC(2)2x6，令63，即k2，所以T3C(2)2x360x3，所以x3的系数为A60，二项式系数为BC15，所以4.3已知n的展开式中第五项与第七项的系数之和为0，其中i为虚数单位，则展开式中常数项为()A45 B45 C90 D90解析：A由二项展开式的通项公式可得，n的二项展开式的通项为Tr1C(x2)nrrC(i)rx2nr，易得展开式中的第五项的系数为C(i)4C，第七项的系数为C(i)6C.由第五项与第七项的系数之和为0，可得CC0，解得n10.令2nr20r0，解得r8.故所求的常数项为C(i)845.4(2018大庆市二模)在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A35 B35 C56 D56解析：C在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，展开式中第5项是中间项，共有9项，n8.展开式的通项公式为Tr1Cx8rr(1)rCx82r，令82r2，得r3，展开式中含x2项的系数是(1)3C56.故选C.5已知(x1)5的展开式中常数项为40，则a的值为()A2 B2 C2 D4解析：C5的展开式的通项为Tr1C(ax)5rr(1)ra5rCx52r.取52r1，得r3，取52r0，得r(舍)(x1)5的展开式中常数项为a2C40，得a2.故选C.6(2019龙岩市模拟)(xy)4的展开式中，x3y3项的系数为_解析：二项展开式的通项是Tr1C(x)4r(y)r(1)rCx4y2，令423，解得r2，故展开式中x3y3的系数为(1)2C6. 答案：67如果(1xx2)(xa)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为_解析：(1xx2)(xa)5的展开式所有项的系数和为(1112)(1a)50，a1，(1xx2)(xa)5(1xx2)(x1)5(x31)(x1)4x3(x1)4(x1)4，其展开式中含x4项的系数为C(1)3C(1)05.答案：58若n的展开式的第7项与倒数第7项的比是16，则n_.解析：由题知，T7C()n66，Tn16Tn5C()6n6.由，化简得6461，所以41，所以n9.答案：99已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C()8rrC(2)rx2r.令2r，得r1，故展开式中含x的项为T216x.10已知fn(x)(1x)n.(1)若f2 018(x)a0a1xa2 018x2 018，求a1a3a2 015a2 017的值；(2)若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，求g(x)中含x6项的系数解：(1)因为fn(x)(1x)n，所以f2 018(x)(1x)2 018，又f2 018(x)a0a1xa2 018x2 018，所以f2 018(1)a0a1a2 01822 018，f2 018(1)a0a1a2 017a2 0180，得2(a1a3a2 015a2 017)22 018，所以a1a3a2 015a2 01