（浙江专用）2018-2019学年高中物理 第五章 曲线运动 微型专题 竖直面内的圆周运动学案 新人教版必修2.doc

微型专题竖直面内的圆周运动一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图1(1)最低点运动学方程：ft1mgm所以ft1mgm(2)最高点运动学方程：ft2mgm所以ft2mmg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由ft2mg可知，当ft20时，v2最小，最小速度为v2.讨论：当v2时，拉力或压力为零.当v2时，小球受向下的拉力或压力.当v2，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力，mgfm，所以fmmg，f随v 增大而增大.v，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，f0，mgm.0v，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mgfm，所以fmgm，f随v的增大而减小.例2长l0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件a，a的质量m2 kg.现让a在竖直平面内绕o点做匀速圆周运动，如图5所示.在a通过最高点时，求下列两种情况下a对杆的作用力大小(g10 m/s2).图5(1)a的速率为1 m/s；(2)a的速率为4 m/s.答案(1)16 n(2)44 n解析以a为研究对象，设其受到杆的拉力为f，则有mgfm.(1)代入数据v11 m/s，可得fm(g)2(10) n16 n，即a受到杆的支持力为16 n.根据牛顿第三定律可得a对杆的作用力为压力，大小为16 n.(2)代入数据v24 m/s，可得fm(g)2(10) n44 n，即a受到杆的拉力为44 n.根据牛顿第三定律可得a对杆的作用力为拉力，大小为44 n.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型例3如图6所示，半径为l的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点p时的速度为v，则(重力加速度为g)( )图6a.v的最小值为b.v若增大，球所需的向心力也增大c.当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小d.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力减小答案b解析由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，a错误；根据向心力公式有fnm，v若增大，球所需的向心力一定增大，b正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，c错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，d错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型针对训练2一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直面内做半径为r的圆周运动，如图7所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图7a.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零b.小球过最高点的最小速度是c.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大d.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案a解析小球过最高点时，若v，杆所受弹力等于零，选项a正确.此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项b错误.小球过最高点时，若v，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项c、d错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图8所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图8a.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出b.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零c.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用d.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 n答案b解析“水流星”在最高点的临界速度v4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选b.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型2.(轨道约束下小球的运动)如图9所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为r的圆轨道.质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时()图9a.处于超重状态b.向心加速度方向竖直向下c.速度v的大小一定为d.座位对游客的作用力为m答案b解析游客经过最高点时，加速度方向竖直向下.处于失重状态，a错误，b正确；由牛顿第二定律得fnmgm，分析知c、d错误.3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图10所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是()图10a.小球通过最高点时的最小速度是b.小球通过最高点时的最小速度为零c.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力d.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案bd解析小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故b、d正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型4.(轻杆作用下小球的运动)如图11所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端o做圆周运动.当小球运动到最高点时，瞬时速度为v ，l是球心到o点的距离，则球对杆的作用力是()图11a.mg的拉力 b.mg的压力c.零 d.mg的压力答案b解析当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mgm，解得：v，而 mg，根据牛顿第三定律得d正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型考点二轻杆(管道)模型5.长度为1 m的轻杆oa的a端有一质量为2 kg的小球，以o点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将()图3a.受到18 n的拉力b.受到38 n的支持力c.受到2 n的拉力d.受到2 n的支持力答案d解析设此时轻杆拉力大小为f，根据向心力公式有fmgm，代入数值可得f2 n，表示小球受到2 n的支持力，选项d正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型6.(多选)如图4所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为r.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是()图4a.若v0，则小球对管内壁无压力b.若v0，则小球对管内上壁有压力c.若0 v0，则小球对管内下壁有压力d.不论v0多大，小球对管内下壁都有压力答案abc解析在最高点，只有重力提供向心力时，由mgm，解得v0，因此小球对管内壁无压力，选项a正确.若v0，则有mgfnm，表明小球对管内上壁有压力，选项b正确.若0v0，则有mgfnm，表明小球对管内下壁有压力，选项c正确.综上分析，选项d错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型7.(多选)长为l的轻杆一端固定着一个小球a，另一端可绕光滑水平轴o在竖直面内做圆周运动，如图5所示，下列叙述符合实际的是()图5a.小球在最高点的速度至少为b.小球在最高点的速度大于时，受到杆的拉力作用c.当球在直径ab下方时，一定受到杆的拉力d.当球在直径ab上方时，一定受到杆的支持力答案bc解析小球在最高点的速度最小可以为0，选项a错误；球在最高点的速度大于时，向心力大于mg，一定受到杆的拉力作用，选项b正确；当球在直径ab下方时，重力和轻杆弹力的合力提供向心力，小球一定受到杆的拉力，选项c正确；当球在直径ab上方时，可能受到杆的支持力或拉力或不受杆的作用力，选项d错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型8.如图6所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则()图6a.若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2b.若盒子以周期做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与o点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgc.若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为3mgd.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态答案a解析由mgmr可得，盒子运动周期t2，a正确.由fn1mr，t1，得fn14mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，b错误.由fn2mgm2r得，小球以2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的压力为3mg，c错误.盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，d错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】圆周运动的超重问题9.(多选)如图7甲所示，轻杆一端固定在o点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为f，小球在最高点的速度大小为v，其fv2图象如图乙所示.则()图7a.小球的质量为b.当地的重力加速度大小为c.v2c时，小球对杆的弹力方向向上d.v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案acd解析当小球受到的弹力f方向向下时，fmg，解得fv2mg，当弹力f方向向上时，mgfm，解得fmgm，对比fv2图象可知，bgr，amg，联立解得g，m，a正确，b错误.v2c时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方向向上，c正确.v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等，d正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型二、非选择题10.(绳作用下物体的运动)在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m10.1 kg，内部盛水质量m20.4 kg，拉碗的绳子长l0.5 m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v19 m/s，g10 m/s2，求碗在最高点时绳的拉力大小及水对碗的压力大小.答案76 n60.8 n解析对水和碗：mm1m20.5 kg，在最高点，ft1mg，得：ft1mgn76 n，以水为研究对象，设在最高点碗对水的压力为f1，则f1m2g，解得f160.8 n，根据牛顿第三定律可得水对碗的压力f1f160.8 n，方向竖直向上.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型11.(杆作用下小球的运动)如图8所示，长为l0.5 m的轻杆oa绕o点在竖直平面内做匀速圆周运动，a端连着一个质量m2 kg的小球，g取10 m/s2.图8(1)如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大；(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 n，求杆旋转的角速度为多大.答案(1)56 n(2)4 rad/s解析(1)小球在最低点受力如图甲所示：合力提供向心力：famgm解得：fa56 n(2)小球在最高点受力如图乙所示，则：mgfbm2l解得：4 rad/s.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型12.(杆作用下小球的运动)质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端o点的水平轴在竖直平面内转动.(g10 m/s2)求：(1)当小球