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文档简介
第5讲 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线c的位置关系将直线l的方程代入曲线c的方程 消去y或者消去x 得到一个关于x 或y 的方程ax2 bx c 0 1 交点个数 一个 当a 0或a 0 0时 曲线和直线只有 交点 当a 0 0时 曲线和直线有 交点 两个 没有 当 0时 曲线和直线 交点 d 2 若椭圆经过点p 2 3 且焦点为f1 2 0 f2 2 0 则 这个椭圆的离心率等于 c a 2 0 考点1 弦长公式 互动探究 1 椭圆x2 4y2 4长轴上一个顶点为a 以a为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形 该三角形的面积是 1 本题的三小题都设了端点的坐标 但最终没有求点的坐标 这种 设而不求 的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法 互动探究 2 已知双曲线e的中心为原点 p 3 0 是e的焦点 过f的直线l与e相交于a b两点 且ab的中点为n 12 15 b 则e的方程式为 错源 忽略斜率不存在和与渐近线平行的特殊情形 共点的直线有几条 分别求出它们的方程 2 直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点 当a为何值时 a b在双曲线的同一支上 当a为何值时 a b分别在双曲线的两支上 误解分析 1 忽视直线的斜率不存在的情况 2 忽视平行于渐近线的的情况 互动探究 3 已知直线y a 1 x 1与曲线y2 ax恰有一个公共点 求实数a的值 例4 2010年湛江调研 已知动圆c过点a 2 0 且与圆m x 2 2 y2 64相内切 1 求动圆c的圆心的轨迹方程 2 设直线l y kx m 其中k m z 与 1 中所求轨迹交于 互动探究 2 若过点d 2 0 的直线l与 1 中的轨迹c交于不同的两点e f e在d f之间 试求 ode与 odf面积之比的取值范围 o为坐标原点 在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时 我们经常用到如下解法 设弦的两个端点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 代入圆
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