《1.3.3函数y＝Asinωx＋φ的图象》教学案.doc

1.3.3函数yAsin(x)的图象教学案 (教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)了解，A对函数f(x)Asin(x)的图象的影响，并会由ysin x的图象得到f(x)Asin(x)的图象(2)明确函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)中常数A，的物理意义，理解振幅、频率、相位、初相的概念2过程与方法通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、解决问题的能力3情感、态度与价值观通过本节知识的学习，了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用重点难点重点：由函数ysin x的图象变换得到函数yAsin(x)(0)的图象难点：对图象变换过程的理解教学方案设计(教师用书独具)教学建议 关于函数yAsin(x)的图象的教学建议(1)注重由特殊到一般的探究原则，让学生先画出函数ysin x的图象和课本给出的三个函数的图象，让学生观察、归纳参数，A，对函数yAsin(x)的图象的影响，教师及时地引导、纠正、提高(2)注重现代化教学手段的应用，加强直观性教学，提高课堂效率教学流程创设问题情境，引导学生明确函数f(x)Asin(x)中常数A，的物理意义，介绍振幅、频率、相位、初相的概念课前自主导学课标解读1.了解函数yAsin(x)(A0，0)的实际意义2.能画出yAsin(x)(A0，0)的图象，并借助图象能观察出A，对函数图象变化的影响(重点、难点)函数yAsin(x)的有关概念及其图象变换【问题导思】一个弹簧振子作简谐振动，如图所示，该弹簧振子离开平衡位置的位移随时间t变化的图象如下：1做简谐振动的物体离开平衡位置的位移s与时间t满足s2sin ，图象中纵坐标2和横坐标4各具有怎样的物理意义？【提示】2表示振幅，周期T4.2将上述实例中的函数记为yAsin(x)，则该函数的图象是由ysin x的图象如何变换得到？【提示】ysin x的图象经过平移和伸缩变换可以得到yAsin(x)的图象1有关概念设物体做简谐运动时，位移s与时间t的关系为sAsin(t)(A0，0)其中A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f称为振动的频率；t称为相位，t0时的相位称为初相2图象变换(1)对函数ysin(x)的图象的影响(相位变换)ysin x图象ysin(x)图象(2)A对函数yAsin x图象的影响(振幅变换)ysin x图象yAsin x图象(3)对函数ysin x的图象的影响(周期变换)ysin x图象横坐标变为原来的倍，(纵坐标不变)ysin x图象ysin x的图象向左(0)或向右(0)，平移|个单位长度ysin(x)的图象课堂互动探究“五点法”作函数yAsin(x)的简图例1作出函数y2sin()在长度为一个周期的闭区间上的图象【思路探究】将看成整体，确定一个周期内的五个关键点，然后描点，用光滑的曲线连结各点即可【自主解答】列表02xy02020描点作图如下：规律方法1用五点法作yAsin(x)的图象，应先令x分别为0，2，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象2若在一个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点、零点变式训练作出函数ycos(x)在一个周期内的图象【解】列表：x02xy00描点，连线得函数ycos(x)在一个周期内的图象，如图三角函数的图象变换例2如何将函数ysin x的图象通过变换得到函数y2sin(x)的图象？【思路探究】方法一：先相位变换周期变换振幅变换方法二：先周期变换相位变换振幅变换【自主解答】ysin xysin(x)ysin(x)y2sin(x)的图象规律方法1由函数ysin x的图象到函数yAsin(x)的图象的变换通常需要三个变换：相位变换、周期变换、振幅变换，并且也常是这个顺序当然也可以先周期变换，再相位变换，最后振幅变换，只是平移的单位量不同罢了2由yAsin x的图象变换成yAsin(x)的图象时，可将yAsin(x)化为yAsin(x)，由x与x的关系确定左右平移的单位，此时0时，向左平移个单位，0时，向右平移|个单位例3(2013吉林高一检测)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)，在一个周期内的图象如图134所示，求函数的解析式【思路探究】由最值求A，由过点(0，1)求，由点(，0)求.【自主解答】显然A2，又图象过(0， 1)点，f(0)1，sin ，又|，.由图象结合“五点法”可知，(，0)对应五点中的点(2，0)2，2.所以所求函数解析式为f(x)2sin(2x)规律方法1一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.2因为T，所以往往通过求周期T来确定.3从寻找“五点法”中的第一个“零点”(，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定.变式训练图135函数f(x)Asin(x)中，A0，0，|且图象如图135，求其解析式【解】法一由图象知，振幅A3，T()，2.又由点(，0)，根据五点作图原理(可判为“五点法”中的第一点)，所以20，得，f(x)3sin(2x)法二由图象知，振幅A3，T()，2.又图象过点(，0)，有f()3sin2()0，sin()0，k(kZ)又|，所以k0，f (x)3sin(2x)思想方法技巧数形结合思想在三角函数问题中的应用典例设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是_4，2；2，0；0，2；2，4【思路点拨】将f(x)的零点问题转化为函数g(x)4sin(2x1)与h(x)x图象的交点问题由数形结合的思想，画出g(x)与h(x)的图象解决【规范解答】在同一坐标系中画出函数g(x)4sin(2x1)与h(x)x的图象，如图，观察可知在4，2内无交点【答案】解答此类题目的关键在于等价转化问题中的曲线，然后准确作图，在解答过程中充分利用数形结合思想及函数与方程的思想，即可解决问题1准确理解“图象变换法”(1)由ysin x到ysin(x)的图象变换称为相位变换；由ysin x到ysin x图象的变换称为周期变换；由ysin x到yAsin x图象的变换称为振幅变换(2)由ysin x的图象，通过变换可得到函数yAsin(x)的图象，其变换途径有两条：ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：是先相位变换后周期变换，平移|个单位是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意2确定函数yAsin(x)的解析式的关键是的确定，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点(，0)作为突破口“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.当堂双基达标1把ysin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得_的图象【解析】ysin x ysin 4x.【答案】ysin 4x2将ysin 2x的图象向左平移个单位，得到的曲线对应的解析式为_【解析】将ysin 2x的图象向左平移个单位，得ysin 2(x)sin(2x)【答案】ysin(2x)图1363(2013大纲全国卷改编)若函数ysin(x)(0)的部分图象如图136，则_.【解析】设函数的最小正周期为T，由函数图象可知(x0)x0，所以T.又因为T，可解得4.【答案】44已知函数ysin(x)(0，|)的部分图象如图137所示，求其解析式图137【解】由图象可知T，得T，2.又(，1)在图象上，22k.又|，ysin(2x)课后知能检测一、填空题1函数y3sin(x)的振幅是_，周期是_【解析】由于函数y3sin(x)，振幅是3，周期是T4.【答案】342(2013长沙高一检测)将ysin 4x的图象向左平移个单位，得ysin(4x)(00，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值为_【解析】由题意知是函数周期的整数倍，又0，k，k(kZ)，的最小值为.【答案】8函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图1310所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 013)的值等于_图1310【解析】由图可知该函数的周期为8，得，A2，代入点(2，2)，得sin(2)1，得0，y2sin x.根据对称性有f(1)f(2)f(3)f(8)0，从而f(1)f(2)f(2 013)251f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)25102sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2.【答案】2二、解答题9已知函数y2sin(2x)(1)求它的振幅、频率和初相(2)说明y2sin(2x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到？【解】(1)由题意可知，振幅是2，因为周期为，所以频率是，初相是.(2)把函数ysin x的图象向左平移个单位长度，得到ysin(x)的图象；再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin(2x)的图象；再将所得图象上每个点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数y2sin(2x)的图象10函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的一段图象如图1311所示图1311 (1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？【解】(1)A3，(4)5，故.由f(x)3sin(x)过点(，0)，得sin()0，又|，故，f(x)3sin(x)(2)由f(xm)3sin(xm)3sin(x)为偶函数(m0)，知k(kZ)，即mk(kZ)m0，mmin.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数11(2013济南高一检测)已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为(，)，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)(如图1312)，若(，)图1312(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象【解】(1)曲线上的一个最高点的坐标为(，)，A.又此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)，即T，2.取点(，)作为“五点法”中函数的第二个点2，.且(，)故这条曲线的函数表达式为：ysin(2x)(2)列出x，y的对应值表：x2x02y000作图如下：教师备课资源(教师用书独具)函数yAsin(x)和yAcos(x)图象的对称性1对称轴与正弦曲线、余弦曲线一样，函数yAsin(x)和yAcos(x)的图象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x轴yAsin(x)对称轴方程的求法：令sin(x)1，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)；yAcos(x)对称轴方程的求法：令cos(