【优化方案】高中数学 第2章2.2.1第一课时等差数列课件 新人教B版必修5.ppt

2 2等差数列2 2 1等差数列 学习目标1 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式 2 运用等差数列的通项公式解决相关问题 3 难点是能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应问题及了解等差数列与一次函数的关系 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 1 一次函数y kx b k 0 当自变量x n 时 函数的图象是一群孤立的点 且各点均匀地分布在直线上 2 递推公式表示数列中项与项之间的关系 1 等差数列的定义如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的差都等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个 叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 2 同一个常数 常数 思考感悟1 若把等差数列概念中的 同一个 去掉 那么这个数列还是等差数列吗 提示 不一定 2 通项公式an 推广 an 变式 a1 d 由此联想点列 n an 所在直线的斜率为d an 1 an a1 n 1 d an b an n 1 d 思考感悟2 要确定一个等差数列的通项公式 需要知道几个独立条件 提示 需要知道首项和公差这两个独立条件 3 用三种数学语言描述等差数列 1 文字语言 从第2项起 每一项与它前一项的差为同一常数 2 符号语言 an an 1 d 常数 对任意的n 2都成立 3 图形语言 n an 都在以d为斜率的直线上 课堂互动讲练 已知数列的通项公式为an 6n 1 问 这个数列是等差数列吗 若是等差数列 其首项与公差分别是多少 分析 由等差数列的定义 只需判断an 1 an是否为常数 解 an 1 an 6 n 1 1 6n 1 6 an 是等差数列 其首项为a1 6 1 1 5 公差为6 点评 证明或判断一个数列是否为等差数列 通常用定义法 2011年三明高二检测 已知等差数列 an 中 a1 a2 a3 an且a3 a6为方程x2 10 x 16 0的两个实根 求此数列的首项a1和公差d 分析 由条件可求得a3 a6 然后利用通项公式列出方程组可求出a1 d 点评 在等差数列 an 中 首项a1与公差d是两个最基本的元素 有关等差数列的问题 经常需要求出a1 d 自我挑战2在等差数列 an 中 a1 a4 a7 45 a2 a5 a8 29 则a3 a6 a9 a 22b 20c 18d 13 解析 选d 记a1 a4 a7 45 a2 a5 a8 29 得 a2 a1 a5 a4 a8 a7 29 45 即3d 16 又由 式 得3a1 9d 45 3a1 93 a3 a6 a9 3a1 15d 93 5 3d 93 5 16 13 甲虫是行动较快的昆虫之一 下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度 1 你能建立一个模型 表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗 2 利用建立的模型 计算甲虫1min能爬多远 它爬行49cm需要多长时间 分析 解决本题的关键在于抓住已知表格中的数据 分析爬行时间与移动距离的数量关系 从而得出等差数列模型 点评 对于实际问题通常需要建立适当的数学模型 本例能抽象出等差数列模型是解题的关键 这需要根据表中的数据发现规律 自我挑战3有一批影碟机 vcd 原销售价为每台800元 在甲 乙两家家电商场均有销售 甲商场用如下方法促销 买一台单价为780元 买两台单价为760元 依次类推 每多买一台则所买各台单价均减少20元 但每台最少不低于440元 乙商场一律都按原价的75 销售 某单位需购买一批此类影碟机 则去哪一家商场购买会使花费较少 解 设某单位需购买影碟机n台 在甲商场购买每台售价不低于440元时 售价依台数n成等差数列 an an 780 n 1 20 800 20n 解不等式an 440 800 20n 440 得n 18 当购买台数小于18时 每台售价 800 20n 元 当购买台数大于或等于18时 每台售价440元 到乙商场购买 每台售价为800 75 600 元 当购买n台时 两商场售价之差为 800 20n n 600n 20n 10 n 当n 10时 600n 800 20n n 当n 10时 600n 800 20n n 当10 n 18时 800 2