【优化方案】高中数学 第1章1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质精品课件 新人教A版选修23.ppt

1 3 2 杨辉三角 与二项式系数的性质 学习目标1 了解杨辉三角 会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数 2 理解二项式系数的性质并灵活运用 课堂互动讲练 知能优化训练 1 3 2 课前自主学案 课前自主学案 等距离 递增 递减 2n 1 二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗 提示 不是 二项式系数表中第一行是两个数 而杨辉三角的第一行只有一个数 实际上二项式系数表中的第n 1行与杨辉三角中的第n行对应数值相等 2 观察杨辉三角 归纳猜想出第几行的各个数字都是奇数 提示 从表中可看出第一行 第二行 第四行 第八行 都是奇数 归纳得出第2n 1行 n 1 2 3 都是奇数 课堂互动讲练 解决与 杨辉三角 有关问题的一般方法是 观察 分析 试验 猜想结论 证明 要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律 依靠观察能力 注意观察方法 横看 竖看 斜看 连续看 隔行看 从多角度观察 如图所示 在杨辉三角中 斜线ab上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列 1 2 3 3 6 4 10 记这个数列的前n项和为sn 求s19 思路点拨 解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的位置 把各项还原为各二项展开式的二项式系数 利用组合的性质求和 在 a b n展开式中 对a b赋予特定的数值 便得到某些系数和 设 1 2x 2011 a0 a1x a2x2 a2011 x2011 x r 1 求a0 a1 a2 a2011的值 2 求a1 a3 a5 a2011的值 3 求 a0 a1 a2 a2011 的值 思维总结 赋值法 是解决二项式系数和问题常用的方法 根据题目要求 灵活赋给字母不同的值 互动探究1本例条件不变 问题改为 求 a0 a2 a2010 2 a1 a3 a2011 2的值 解 a0 a2 a2010 2 a1 a3 a2011 2 a0 a2 a2010 a1 a3 a2011 a0 a2 a2010 a1 a3 a2011 a0 a1 a2 a3 a2011 a0 a1 a2 a3 a2010 a2011 1 32011 32011 此问题既要分析二项式的形式 又要区分二项式系数与系数的概念 1 2x n的展开式中第6项与第7项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 思路点拨 根据已知条件可求出n 再根据n的奇偶性 确定出二项式系数最大的项 思维总结 求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的 需根据各项系数的正 负变化情况 一般采用列不等式 解不等式的方法求解 变式训练2求 1 2x 8的展开式中系数最小的项 方法技巧1 二项式系数的性质可从杨辉三角中直观地看出 2 求展开式中的系数或展开式中的系数的和 差的关键是给字母赋值 赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定 一般地对字母赋的值为1或 1 但在解决具体问题时要灵活掌握 如例2如 x3 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a3 x 2 3 求a0 a1 a2 a3时 可令x 3 失误防范1 区分开二项式系数与项的系数 2 求解有关系数最大