07.自由落体运动和竖直上抛运动.ppt

自由落体运动和竖直上抛运动 自由落体运动 1 定义 物体只受重力作用从静止开始下落的运动叫自由落体运动 2 性质 初速度为0 加速度为g的匀加速运动 3 规律 vt gth 1 2gt2vt2 2gh 4 匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动 例1 一个物体从高度h处自由下落 测得物体落地前最后1秒内下落了25米 求 物体下落的高度h g取10m s2 解一 画出运动示意图 设落地总时间为t 则依题意 由自由落体运动规律得 o到bh 1 2 gt2 1 o到ah 25 1 2 g t 1 2 2 解得t 3s h 45m 解二 a b由竖直下抛运动规律 hab va 1 1 2 g 12 25 va 20m s o到a由自由落体运动规律得 h 25 va2 2g 20m h 45m 解三 o a自由落体运动va g t 1 o b自由落体运动vb gth 1 2 gt2 a b竖直下抛运动vb2 va2 2g 25 g2t2 g2 t 1 2 2g 25 解出t 3s h 45m 解四 a b平均速度为 va vb 2 25 a b竖直下抛运动vb va g 1 vb 30m s o b自由落体运动 h vb2 2g 45m 解五 自由落体运动第一秒下落的位移为 h 1 2g 1 5m 由自由落体运动的比例关系 h h h 1 3 5 5 15 25 t 3sh 5 15 25 45m 解六 由自由落体运动的速度图线 梯形面积等于最后1s内的位移 ab g t 1 cd gtbc 1s 25 1 2 gt g t 1 1 t 3sh 1 2 gt2 45m 例2 一铁链其上端悬挂于某一点 将悬点放开让铁链自由下落 不计空气阻力 已知铁链通过悬点下3 2m的一点所经历的时间为0 5s 试求铁链的长度l g取10m s2 解 画出运动示意图如图示 由自由落体运动的规律 a点通过c点的时间为t1 h 1 2 gt12 b点通过c点的时间为t2 h l 1 2 gt22 t1 t2 0 5s 解得t1 0 8sl 2 75m 二 竖直上抛运动 1 定义 不计空气阻力 以一定的初速度竖直向上抛出的物体的运动叫做竖直上抛运动 2 性质 上升阶段做匀减速运动 下落阶段做自由落体运动 可以分段考虑 也可以用匀减速运动的规律综合考虑 3 规律 vt v0 gth v0t 1 2gt2vt2 v02 2gh 4 上升时间t上 v0 g 5 最大高度hm v02 2g 6 特点 以最高点对称 三 竖直下抛运动 1 定义 不计空气阻力 以一定的初速度竖直向下抛出的物体的运动叫做竖直下抛运动 2 性质 初速度为v0 加速度为g 竖直向下的匀加速运动 3 规律 vt v0 gth v0t 1 2gt2vt2 v02 2gh 例3 在楼房的阳台外以初速度20m s竖直上抛一物体 求抛出5秒末物体的位移和速度 解一 画出运动示意图如图示 a b匀减速运动 上升时间t上 v0 g 2s 上升的最大高度hm v02 2g 20m b c自由落体运动t2 3s sbc 1 2gt22 45m sac sbc hm 20 45 25m 负号表示5秒末物体的位置c在a点下方25m vt gt2 30m s方向向下 解二 画出运动示意图如图示 a b c全过程综合考虑 匀减速运动 s v0t 1 2gt2 20 5 1 2 10 25 25m vt v0 gt 20 10 5 30m s 负号表示5秒末物体的位置c在a点下方25m 负号表示方向向下 解三 画出运动示意图如图示 a b竖直上抛运动 匀减速运动 上升时间t上 v0 g 2s a b a1 竖直上抛运动以最高点对称 t上 t下 2s va1 20m s方向向下 a1 c竖直下抛运动 匀减速运动 t3 1s sa1c va1t3 1 2gt32 20 1 1 2 10 1 25m vt va1 gt3 20 10 1 30m s方向向下 例4 气球以10m s的速度竖直上升 到离地120米高处掉下一物 求物体落地的速度及运动的时间 解一 画出运动示意图如图示 c为上升的最高点 b到c 竖直上抛运动 h1 v02 2g 5m t1 v0 g 1s c到a 自由落体运动 h1 h 1 2 gt22 t t1 t2 6s vt gt2 50m s 解二 b c a整个过程 由竖直上抛运动规律 h vat 1 2gt2vt v0 gt 即 120 10t 1 2gt2vt 10 gt 解得t 6svt 50m s 例5 某人在高层楼房的阳台外侧以20m s的速度竖直上抛一个石块 石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是 不计阻力 g取10m s2 a 1sb 2sc 3sd 解 画出运动示意图 由竖直上抛运动规律h v0t 1 2gt2 15 20t 5t2 t1 1s或t2 3s 15 20t 5t2 acd 练习 以12 34m s的初速度竖直上抛一个石块 g取9 8m s2 石块上升过程中最后1s内的位移是m 解 应用竖直上抛运动的对称性解之 石块上升过程中最后1s内的位移等于自由下落第一秒的位移 4 9 例6 一个从地面上竖直上抛的物体 它两次经过最高点c点下方一个比较低的a点的时间间隔为ta 两次经过最高点下方一个比较高的b点的时间间隔为tb 试求ab之间的距离 解 画出运动示意图如图示 由竖直上抛运动的对称性 c a自由落体运动t1 ta 2 hca 1 2 gt12 1 8 gta2 c b自由落体运动t2 tb 2 hcb 1 2 gt22 1 8 gtb2 hab hca hcb 1 8 g ta2 tb2 例7 一个小球在倾角为30 的光滑斜面底端受到一个冲击后 沿斜面向上做匀减速运动 它两次经过一个较低点a的时间间隔为ta 两次经过一个较高点b的时间间隔为tb 试求a b之间的距离 解 在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin30 跟上例的竖直上抛运动类似 小球的运动以最高点c为对称 例8 在地面上以初速度3v0竖直上抛一物体a后 又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体b 若要使两物在空中相遇 则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件 不计空气阻力 解 第一个物体a在空中运动的总时间t1 6v0 g 第二个物体b在空中运动的总时间t2 2v0 g 若b物体刚抛出时 a物体已刚落地 则 t1 6v0 g 若b物体刚抛出时 两物体同时落地 则 t2 4v0 g 4v0 g t 6v0 g 例9 在离地20m高处有一小球a做自由落体运动 a球由静止释放的同时 在其正下方地面上有另一个小球b以初速度v0竖直上抛 不计空气阻力 g 10m s2 1 若要使两球在空中相遇 则b球上抛的初速度v0必须满足什么条件 2 若要使b球在上升阶段与a球相遇 则初速度v0必须满足什么条件 3 若要使b球在下落阶段与a球相遇 则初速度v0必须满足什么条件 解 h1 1 2 gt2 h2 v0t 1 2 gt2 h h1 h2 v0t t h v0 a球下落的总时间为 1 若要使两球在空中相遇 必须有 t h v0 ta v0 10m s 2 b球的上升时间t上 v0 g 若要使b球在上升阶段与a球相遇 必须有 t t上 即h v0 v0 g 3 b球在空中运动的总时间t总 2v0 g 若要使b球在下落阶段与a球相遇 必须有 t上 t t总 9 一杂技演员 用一只手抛球 他每隔0 40s抛出一球 接到球便立即把球抛出 已知除抛 接球的时刻外 空中总有四个球 将球的运动看作是竖直方向的运动 球到达的最大高度是 高度从抛球点算起 取g 10m s2 a 1 6mb 2 4mc 3 2md 4 0m 04年广东9 解 共有5个球 一个球到手0 4s时 另一个球刚抛出 空中有四个球 由于竖直上抛运动的对称性 四个球的排列位置如图示 可见 一个球在空中运动的总时间为1 6s 下落时间为0 8s h 1 2gt2 3 2m c 思考 一个小球作竖直上抛运动 经过时间t1上升到位置x1 经