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世纪金榜 圆您梦想 压轴题专练（三）1.（2011湖南怀化,24,10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与BC重合），过F点的反比例函数y=（k0）的图象与AC边交于点E（1）求证：AEAO=BFBO；（2）若点E的坐标为（2.4），求经过OEF三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由2.（2011湖南长沙，26，10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B （1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1、解：证明：（1）E，F点都在反比例函数图象上，根据反比例函数的性质得出，xy=k，AEAO=BFBO；（2）点E的坐标为（2，4），AEAO=BFBO=8，BO=6，BF=，F（6，），分别代入二次函数解析式得：，解得：，y=x2+x；（3）如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C，连接CECF，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质相似三角形勾股定理有以下几个关系可以考虑：设BC=a，BF=b，则CF=CF=4b点的坐标F（6，b），E（1.5b，4）EC=EC=61.5b，在RtCBF中，a2+b2=（4b）2RtEGC与RtCBF，（61.5b）：（4b）=4：a=（61.5ba）：b ，解得：a=，b=，F点的坐标为（6，）FO=2、解：（1）如下图，过点B作BCy轴于点CA（0，2），AOB为等边三角形ABOB2，BAO60，BC，OCAC1，B（）（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性PAQOAB60PAOQAB在APO和AQB中，APAQ，PAOQAB，AOAB APOAQB总成立，ABQAOP90总成立，当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值90（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行如下图，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若ABOQ，四边形AOQB即是梯形，当ABOQ时，BQO90，BOQABO60又OBOA2，可求得BQ，由（2）可知，APOAQB，OPBQ，此时P的坐标为（） 如上图，当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方，此时，若AQOB，则四边形AOQB即是梯形，当AQOB时，ABQ90，QABABO60又AB2，可求得BQ，由（2）
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